求函数f(x)=x+2cosx在区间[0,派/2]上的最值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:18:50
求函数f(x)=x+2cosx在区间[0,派/2]上的最值
求完导后怎么办?
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求函数f(x)=x+2cosx在区间[0,派/2]上的最值
解析:∵f(x)=x+2cosx
令f’(x)=1-2sinx=0==>sinx=1/2==>x1=2kπ+π/6,x2=2kπ+5π/6
f’(0)=1>0,f’(π/2)=-10
∴x∈(-7π/6,π/6),f(x)单调增;x∈(π/6,5π/6),f(x)单调减;x∈(5π/6,13π/6),f(x)单调增;
∴f(x)在区间[0,派/2]上的最大值为f(π/6)=π/6+√3,最小值为f(π/2)=π/2
解析:∵f(x)=x+2cosx
令f’(x)=1-2sinx=0==>sinx=1/2==>x1=2kπ+π/6,x2=2kπ+5π/6
f’(0)=1>0,f’(π/2)=-10
∴x∈(-7π/6,π/6),f(x)单调增;x∈(π/6,5π/6),f(x)单调减;x∈(5π/6,13π/6),f(x)单调增;
∴f(x)在区间[0,派/2]上的最大值为f(π/6)=π/6+√3,最小值为f(π/2)=π/2
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