已知o为坐标原点抛物线y1=ax2 bx c与x轴相交于点A(x1,0)

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1²

设：AB中点的坐标为（x0,y0）x0=(x1+x2)\2y0=(y1+y2)\2x1^2=4y1x2^2=4y2y1*y2=-x1*x2(0A、OB斜率相乘=-1)五个式子联立得出：y0=4+-x0

第一问,已知抛物线,求出其焦点（2,0）,由此可知b=-1.联立方程组,得到x^2-20x+4=0|AB|实际上就是AF+BF的值.由于到焦点距离等于到准线距离,所以就是x1+x2+4=24第二问角c

解析∵抛物线的焦点为F（1，0），设A（y204，y0），则OA=（y204，y0），AF=（1-y204，-y0），由OA•AF=-4，得y0=±2，∴点A的坐标是（1，2）或（1，-2）．故答案为

1)|a-b|==√(x2-x1)^+(y2-y1)^+(z2-z1)^2)cos@=(ab)/(|a||b|)=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[(√x1^+y1^+z1^)(√x2^+y2

易知L斜率存在,且不为0不妨设y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)(1)易知该圆圆心即AB中点Q(x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2……①由该圆以AB为直径,

将y=kx+2代入x²=4y,得x²-4kx-8=0,x1+x2=4k,x1x2=-8y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=4k²+4(1)当

易知L斜率存在,且不为0不妨设y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)①易知该圆圆心即AB中点Q(x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2……①由该圆以AB为直径,且过

OA与OB总是垂直的,这是题目条件|OA+OB|=|OA-OB|的推论.因为其平方得OA²+2OA·OB+OB²=OA²-2OA·OB+OB²,得OA·OB=0

当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x,则A(4,4),所以AB=8

由抛物线的对称性可得∠AOx=30°，∴直线OA的方程为y＝33x，联立y＝33xy2＝6x，解得A(18，63)．∴|AB|=123．故选A．

采用向量法.设A（x1,y1)B（x2,y2),证明向量OA乘OB就是x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0.联立直线与抛物线方程求得一个关于x的2次方程,利用韦达定理

设P（X,Y）则S=（1/8*|Y|）/2=1/4解得：Y=4或-4则X=32所以P（32,-4）或P（32,4）

设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线y2=4x焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1依据抛物线定义，|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8设直线方程为x=my+1代入y2=4x得y

设A(x1,y1)B(x2,y2),要证OA垂直OB,只要证kOAkOB=-1,即x1x2=-y1y2,那么联立抛物线和直线方程得k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0,所以x1+x2=-(2k

由y=3x+2及y=2x²,得交点(2,8),(-1/2,1/2)则AB=5√10/2,O到直线AB(y=3x+2)的距离为2/√10∴△AOB的面积为5/2

设直线AB与x轴交于T(m,0)(m≠0)那么直线AB的方程可以设为x=ty+mx=ty+m与y²=2px联立消去x得y²=2pty+2pm即y²-2pty-2pm=0根

直线AB是不能是平行于x轴的直线,所以设：AB:x=ky+by^2=4ky+4by^2-4ky-4b=0{y1+y2=4k{y1*y2=-4bx1=ky1+bx2=ky2+b{x1+x2=k(y1+y

Y=1/2X是一条直线.如果方程是Y^2=1/2X.那么F坐标(1/8,0)|OF|=1/8.