已知o为四边形abcd所在平面内的一点,且向量oa 向量ob 向量oc 向量od

（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，DA⊥AB∴DA⊥平面ABEF，∵BE⊂平面ABEF，∴DA⊥BE∵AB是圆O的直径，∴BE⊥AE∵DA∩AE=A，∴BE⊥

d,取EF中点M,取ABCD中点H,做HI垂直于面EFG交EFG于点I,则HI为所求,易得M,I,G共线,在三角形GCM内部利用三角形相似可得HI,即所求

用等体积换底法.设点C到平面GED的距离为d,做EF垂直CD于F.四面体C-GED的体积=四面体E-GBC的体积.即d乘以三角形CDE的面积=EF乘以三角形GCD的面积.三角形CDE的面积=正方形AB

解：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF．∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面C

图就请你自己画了.连接PC,AC,BD.因为PA垂直于平面ABCD,所以PA垂直于BD,又PC垂直于BD,PA、PC相交于点P,所以BD垂直于平面PAC,所以BD垂直于AC在平行四边形ABCD中,AC

（1）正方形嘛,周长24的话,每一边就都是6咯.oc在x轴上,那说明oa是y轴,自己画个图就知道了吧~那么b坐标就是（0,6）（2）相当于整个oabc被分为两部分.下面一部分面积为上面一部分的两倍.因

（Ⅰ）∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=ABBC⊂平面ABCD，而四边形ABCD为矩形∴BC⊥AB，∴BC⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF∴BC⊥AF∵BF⊥AF，BC∩BF

1、向右是x+2,向下是y-2,所以得到向量（2,-2）.将原坐标加上这个向量就得到四点坐标（略）.2、求面积方法有很多,对于本题可以用小学数学的方法：底*高=?

由AB=CD,AD=CD,得四边形ABCD为正方形由PA=PC,得三角形PAC为等腰三角形PBD也为等腰三角形设PAC得垂点为MPM垂直于BD因为AC垂直BD（ABCD是正方形）则pmc垂直于ABCD

看图片：

该四边形ABCD是菱形.现证明如下：因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC即：→BA=→CD所以ABCD是平行四边形.因为（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0,即

联结AC,取AC中点O,联结MO,NO.则易知MO⊥AB,NO‖PA,∵PA⊥AB,∴NO⊥AB.由此可知AB⊥平面MNO,故AB⊥MN.

易证:2(AB+CD)=周长,AB+CD=24/2=12(AB+CD)*圆O半径=面积,圆O半径=面积/(AB+CD)=24/12=2

如图（1），∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°．∵PA=AD，AB=AD，∴PA=AB，∴∠ABP=12（180°-150°）=1

在同一平面内满足（向量OB－向量OC）*（向量OB+向量OC－2向量OA）＝0的条件有两个1、向量OB－向量OC=02、向量OB+向量OC－2向量OA=0条件1、向量OB－向量OC=向量CB=0则C和

连接PA、PB、PC、PD，作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，连接PE、PF∵PO⊥平面ABCD∴△POE、△POF均为直角三角形若OE=OF，则根据边角边公理，可得△POE≌△POF则有PE=PF

如图因为PB=PE=PF=PA，所以OA=OB=OE=OF，即O到各边距离相等，所以四边形为圆外切四边形故选 C

（1）D的坐标为（2,1）（2）2秒后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各向右平移2个单位即x轴加2,所以A1（-1,1）B1（-1,3）C1（4,3）D1（4,1）（3）设为x秒后,平移后△

（1）过M做MO垂直于AB于O,连接NO,易证AB垂直于平面MNO；AB垂直于平面EBC；则平面MNO平行于平面EBC；所以MN平行平面EBC（2）连接BC,易证AC垂直PB,AC垂直BC,则AC垂直

正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证：MN平行平面OCD.证明：取OD中点E,连接EM和CE∵M为OA的中点,N为BC的中点即EM为△OA