如图所示,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:57:32
如图所示,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1
(1)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小;
(3)当AD的长为何值时,二面角D-FE-B的大小为60°?
(1)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小;
(3)当AD的长为何值时,二面角D-FE-B的大小为60°?
解:(1)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
∴CB⊥平面ABEF.
∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥CB,
又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,
∴AF⊥平面CBF.
∵AF⊂平面DAF,∴平面DAF⊥平面CBF.
(2)根据(1)的证明,有AF⊥平面CBF,
∴FB为AB在平面CBF上的射影,
因此,∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角.
∵AB∥EF,∴四边形ABEF为等腰梯形,
过点F作FH⊥AB,交AB于H.
AB=2,EF=1,则AH=
AB−EF
2=
1
2.
在Rt△AFB中,根据射影定理AF2=AH•AB,得AF=1,
sin∠ABF=
AF
AB=
1
2,∴∠ABF=30°,
∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°.
(3)过点A作AM⊥EF,交EF的延长线于点M,连接DM.
根据(1)的证明,DA⊥平面ABEF,则DM⊥EF,
∴∠DMA为二面角D-FE-B的平面角,
即∠DMA=60°.
在Rt△AFH中,∵AH=
1
2,AF=1,
∴FH=
3
2.
又∵四边形AMFH为矩形,∴MA=FH=
3
2.
∵AD=MA•tan∠DMA=
3
2•
3=
3
2.
因此,当AD的长为
3
2时,二面角D-FE-B的大小为60°.
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
∴CB⊥平面ABEF.
∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥CB,
又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,
∴AF⊥平面CBF.
∵AF⊂平面DAF,∴平面DAF⊥平面CBF.
(2)根据(1)的证明,有AF⊥平面CBF,
∴FB为AB在平面CBF上的射影,
因此,∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角.
∵AB∥EF,∴四边形ABEF为等腰梯形,
过点F作FH⊥AB,交AB于H.
AB=2,EF=1,则AH=
AB−EF
2=
1
2.
在Rt△AFB中,根据射影定理AF2=AH•AB,得AF=1,
sin∠ABF=
AF
AB=
1
2,∴∠ABF=30°,
∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°.
(3)过点A作AM⊥EF,交EF的延长线于点M,连接DM.
根据(1)的证明,DA⊥平面ABEF,则DM⊥EF,
∴∠DMA为二面角D-FE-B的平面角,
即∠DMA=60°.
在Rt△AFH中,∵AH=
1
2,AF=1,
∴FH=
3
2.
又∵四边形AMFH为矩形,∴MA=FH=
3
2.
∵AD=MA•tan∠DMA=
3
2•
3=
3
2.
因此,当AD的长为
3
2时,二面角D-FE-B的大小为60°.
如图所示,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,E
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=
(2012•临沂二模)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆上且EF∥AB,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,已知A
AB是圆O的直径C是园O 上的点,PA垂直于圆O 所在的平面AE垂直于PB于E,AF垂直于PC于F.求证:平面AEF垂直
已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点
如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB
已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于圆O所在的平面,AE⊥PC于E,求平面ABE⊥平面PBC
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45
如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2.
已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角
如图所示,已知圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.
已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆