作业帮如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件____
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 17:56:14
如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件______时，点P到四边形四条边的距离相等．①正方形；②圆的外切四边形；③菱形；④矩形．
连接PA、PB、PC、PD，作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，连接PE、PF
∵PO⊥平面ABCD
∴△POE、△POF均为直角三角形
若OE=OF，则根据边角边公理，可得△POE≌△POF
则有PE=PF
又∵AB⊥OE，AB⊥PO，OE∩PO=O
∴AB⊥平面POE，可得PE是P到AB的距离
同理可得PF是P到BC的距离．
因此可得：OE=OF可答出推出P到AB的距离等于P到BC的距离．
同理可以得到P到其它边的距离也是相等的，反过来也成立．
故“O到边的距离相等”等价于“P到边的距离相等”
因为正方形、菱形和圆外切四边形都是有内切圆的四边形，
内切圆的圆心到四条边的距离相等
所以满足条件的应该是正方形、菱形和圆外切四边形
故答案为：①②③
∵PO⊥平面ABCD
∴△POE、△POF均为直角三角形
若OE=OF，则根据边角边公理，可得△POE≌△POF
则有PE=PF
又∵AB⊥OE，AB⊥PO，OE∩PO=O
∴AB⊥平面POE，可得PE是P到AB的距离
同理可得PF是P到BC的距离．
因此可得：OE=OF可答出推出P到AB的距离等于P到BC的距离．
同理可以得到P到其它边的距离也是相等的，反过来也成立．
故“O到边的距离相等”等价于“P到边的距离相等”
因为正方形、菱形和圆外切四边形都是有内切圆的四边形，
内切圆的圆心到四条边的距离相等
所以满足条件的应该是正方形、菱形和圆外切四边形
故答案为：①②③
如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件____
点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD
P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点,求证；EO//平面PCD
已知点P是四边形ABCD所在平面外一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（ ）
如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．
在四棱锥P ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,O为AC的交点,Po垂直ABCD.E是PB的中点.求证pD平行平面AC
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD＝63，E是PB上任意一点．
在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,DE//AC,CE//BD,当四边形ABCD分别是菱形、矩形时,其它条件不变,四
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD
已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且
已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=CD,AD=CD,PA=PC,求证平面PAC垂直平面PBD
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC