已知k∈Rx1,x2是函数g(x)=x2-2kx-k2 2

分3种情况A.Ky1>y3B.K>0时,y3>y1>y2C.K=0时,y1=y2=y3=0;绘函数图象可以直观得出结论

由题目,有g(x)=x^2+2x+3-kx=x^2+(2-k)x+3=[x+(2-k)/2]^2+3-(2-k)^2/4由于g(x)的图象为开口向上的抛物线,且当x∈[-2,2]时,其为减函数即说明其

因为g(x)有两个零点,所以判别式4k^2-4(-k^2+2)>=0即k^2>=1由韦达定理,得x1+x2=2k,x1*x2=-k^2+2所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4k

∵x1＜x2，∴2x1＝1−k，2x2＝1+k，又∵x3＜x4，∴2x3＝1−k2k+1，2x4＝1+k2k+1，∴2x2−x1＝1+k1−k，2x4−x3＝3k+1k+1；∴2(x4−x3)+(x2

（1）根据题意，得对任意x，lnx＜kx+b，所以k＞lnx−bx…（1分），因为k、b是常数，所以当x充分大时，lnx＞b，从而k＞lnx−bx＞0…（2分）．因为kx+b＜x2即x2-kx-b＞0

（1）由于f(x)=log₂（4^x+1)+kx是偶函数,所以有f（x）=f（-x）,代入得log₂（4^x+1)+kx=log₂（4^-x+1)-kx,再令x=1

当这个反比例函数的比例系数k>0,所以在每个象限内y随x的增大而减小.由-2

（1）证明：令y=0，则x2-kx+k-5=0，∵△=k2-4（k-5）=k2-4k+20=（k-2）2+16，∵（k-2）2≥0，∴（k-2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有

若P（X)在区间(0,3)上不单调,求K的取值范围；(2)设q(X）=g(x),x≥0f(x),x＜0,是否存在K对任意给定的非零实数X1,存在唯一非零实数X2(X1≠X2),使q′(X1)＝q′(X

当a∈（0,+∞）时,若存在一个与a相关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M得最小值及相应的a值

y=x^2+2(k^2-2k)x+2k-5=[x+(k^2-2k)]^2-(k^2-2k)^2+2k-5由于-(k^2-2k)=-(k-1)^2+1

y=（K-1）x2+（k2+3k-4)x+2是偶函数f（x）=f（-x）所以（K-1）x2+（k2+3k-4)x+2==K-1）x2-（k2+3k-4)x+2k2+3k-4=0解得k=-4或k=1

证明：（1）不是x∈R上的凹函数.举反例即可.令x1=1,x2=-1,（x1+x2）/2=0,f(0)=01/2[f(x1)+f(x2)]=1/2*(-2-2)=-2此时,f(x1+x2/2)>1/2

（1）∵f（x）=x2+k|lnx-1|，∴f（x）=x2−klnx+k(0＜x＜e)x2−klnx+k(x≥e)，∴f′（x）=2x2−kx(0＜x＜e)2x2+kx(x≥e)．∴f（x）在（0，k

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3，∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a=1，c=3∴f（x）=x2+bx+3，对称轴x=-b2，①当-b2＞2，

k

若函数g（x）=x2-x+k-2在(-1，32)上有两个不同的零点，则1-4(k-2)＞0g(-1)＞0g(32)＞0，而k∈Z，则k=2．∴二次函数f（x）=x2-x+2，其值域f（x）∈[74，+

1.(1).f(x)-g(x)=x2-2/x,把x换成-x,那么f(-x)-g(-x)=x^2+2/x,由于y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,则-f(x)-g(x)=x^2+2/x,两式

f[g(x)]=(x-3)^2-2(x-3)-3=x^2-6x+9-2x+6-3=x^2-8x+12令x^2-8x+12=0(x-2)(x-6)=0所以零点为2,6

若对∃x1∈[-3，3]，∀x2∈[-3，3]，使f（x1）≤g（x2），只需在[-3，3]上f（x）min≤g（x）min，即可．f（x）=8x2+16x-m=8（x+1）2-m-8，f（x）min