已知A为列满秩矩阵,且AB=0,则矩阵B-搜答案-智慧作业帮

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

证明:由A^2-AB=3I得A(A-B)=3I等式两边取行列式得|A||A-B|=|3I|=3^3|I|=27.所以|A-B|≠0所以A-B可逆.注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明

不能.矩阵的乘法有零因子,不满足消去律怎么会利用上述结论?

因为r(AB)

C为3x2矩阵,这个是取头尾,只要相邻的两个数相等乘积就有意义

由AB=0,B是非零矩阵所以AX=0有非零解.所以|A|=0计算得|A|=a-17所以有a=17.

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A

因为|A|=0所以r(A)再问：题目要求B是n阶矩阵，这里只证明了B可以是n×1矩阵呀？再答：令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.

假设A可逆,由AB=0左乘A逆得B=0不符题意A不可逆则A的行列式为0|A|=7t+21=0t=-3

设λ是A的特征值,则λ^2-λ是A^2-A的特征值而A^2-A=0所以λ^2-λ=0所以λ(λ-1)=0所以λ=1或λ=0因为A可逆,所以A的特征值不等于0故A的特征值为1.

依题意AB为m*m矩阵rank(A)≤n

因为AB=0；所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解,根据解空间的理论,r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵,因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以r(A)

(AB)=r(B)=2.知识点:若P,Q可逆,则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).原因是初等变换不改变矩阵的秩(定理)而可逆矩阵可表示成初等矩阵的乘积所以r(PA)=r(P1...PsA

再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。

我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B（即A-B不等于0）,C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1

因为AB=A+2B所以(A-2E)B=A(A-2E,A)=-2330331-10110-121-123r1+2r2,r3+r20132531-10110011033r1-r3,r2+r30022201

A既然是可逆的,等式两边同时从左边乘以A的逆矩阵,不就得到B＝0了

是|B|≠0如果仅是B≠0,那么a可以是任何实数,因为对任意实数a,总能找到不为0的矩阵B使AB=0!由AB=0得|AB|=|A|*|B|=0,由于|B|≠0,所以得|A|=0,即-3a+4+18+6

再问：能讲详细点吗？我不会做。谢谢，，初等行变换【（A-E),A】这一步再答：我不是已经标注了吗？就是第2行加上第一行，结果左边变成单位矩阵，右边就是所求矩阵B。再问：E=(1,0;01)