已知ad垂直bc_bd等于dc_证c在

分别延长DA、CB相交于E,则⊿EDC为等腰Rt⊿,有可证∠EAB=∠C=45度,可证⊿ABE也为等腰Rt⊿,设AE=BE=x,由于等腰直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍,故有AE=√2x,ED=√

证三角形ABD全等于三角形BCD再答：AB平行且等于CD四边形ABCD是平行四边形

（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°,∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC

过点E作AD的平行线EF交AB于点F则F为AB中点（EF为梯形ABCD中位线）∵AD垂直于AB∴EF垂直平分AB∴AE=BE即三角形AEB为等腰三角形∴EF平分角AEB（三线合一）∴角AEB=2倍角F

证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件,∠DEA和∠DFC是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角,根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DAE=∠DFC,再根据同位角相等,两直线

AB=BE因为DC=BC所以角DBC=角BDC因为AD//BC所以角DBC=角ADB因为角DBC=角BDC所以角ADB=角BDC所以BD是角ADC的角平分线因为角BAD=90度,BE垂直DC所以AB=

证明：因为BE垂直AC所以∠EBC＝90°,∠E＋∠ECB＝90°因为∠DCE＝90°所以∠ACD＋∠ECB＝90°所以∠E＝∠ACD因为∠DAC＝90°所以∠DAC＝∠EBC又因为DC＝EC所以△A

证明：延长AE交BC的延长线于F,因为E是DC的中点,所以DE=CE,因为AD平行BC,所以∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE所以△ADE≌△FCE所以AE=FE,又AD垂直于AB,所以∠ABC=90

因为AB=AD,AD平行BC,所以角ABD=角ADB=角DBC,因为AB=CD,所以角ABC=角DCB,设角ABD为x°角ADB=角DBC=x°∠C=2x°,因为BD⊥DC,∴∠BDC=90°∵AD‖

连接DECE等于ADAD平行BC（即AD平行CE）所以ADEC是平行四边形（即DE平行AC且相等）又因为AC垂直BD所以BD垂直DEABCD是等腰梯形------>BD=DE所以BDE是等腰直角三角形

过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G.因为∠ADB+∠2=90,∠2+∠G=90,所以∠ADB=∠G①AB=AC,②,∠BAD=∠ACG=90③,由①②③得△BAD全等于ACG,所以AD=CG,因为

沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,可知BD平分角ADC,且AD‖BC,DC⊥BC,则BCD为等腰直角三角形,CD=BC=6所以：AB=√[(BC-AD)^2+CD^2]=√[(6-4)^2+6^2

过B做BE⊥AC垂足为E交AD与F∵∠BAC=45°∴BE=AE又∠C=∠C∠FEA=∠CEB=90°∴△AFE≌△BCE∴AF=BC=BD+DC=10∠FBD=∠DAC又∠BDF=∠ADC=90°∴

证明ABCD是等腰梯形很容易BE//AD//A1D1BE=AD=A1D1BED1A1是平行四边形A1B//D1ED1E//平面A1BD设定AD=1作C1D中点FBD中点OC1B垂直BD中位线FO=1/

AB=BE因为DC=BC所以角DBC=角BDC因为AD//BC所以角DBC=角ADB因为角DBC=角BDC所以角ADB=角BDC所以BD是角ADC的角平分线因为角BAD=90度,BE垂直DC所以AB=

说明：因为AB=AD,所以点A在BD有垂直平分线上,因为BC=CD,所以点C也在BD的垂直平分线上,所以直线AC是线段BD的垂直平分线,（线段的垂直平分线只有一条）所以OB=OD,AG垂直于BD.

应是PD:DC:BC=1:1:√2吧?以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴建立空间直角坐标系,D（0,0,0）,A（√2,0,0）,B（√2,1,0）,C（0,1,0）,P（0,0,1）,设

证明：∵AD⊥平面DD1C1C,∴AD⊥D1C∵C1D⊥D1C∴D1C⊥平面ADC1∴D1C⊥AC1

由于AD⊥BC,由勾股定理AB²=AD²+BD²AC²=AD²+DC²则：AB²+AC²=2AD²+BD

证明：∵AB⊥AD,BD⊥DC∴∠BAD=∠BDC=90º∵BD²=AB×BC∴BD/AB=BC/BD∴Rt⊿ABD∽Rt⊿DBC【对应直角边和斜边成比例的直角三角形相似】∴BD/