已知abc∈R证明a² b² c²≥ab bc ac

其实这题目很锻炼思维的,下面是我的解答,大家看看对不对.(看图片,文字是latex代码)由于对于任意$x,y,z \ge 0$,有$(x+y+z)^2 \ge 

用公式：a+b≥2√ab(a>0,b>0）左边=1/2（bc/a+bc/a)+1/2(ac/b+ac/b)+1/2(ab/c+ab/c)=1/2(bc/a+ac/b)+1/2(bc/a+ab/c)+1

取对数即证3(alna+blnb+clnc)>=(a+b+c)(lna+lnb+lnc)排序不等式得：alna+blnb+clnc>=alnb+blnc+clnaalna+blnb+clnc>=aln

=ab=bc=ca再问：能有具体的解答过程吗？谢谢啊，急用！快！

a^4+b^4>=2a^2*b^2a^4+c^4>=2a^2*c^22a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c2c^4+a^4+b^4>=4abc^2相加

a^4+b^4≥2a²b²a^4+c^4≥2a²c²b^4+c^4≥2b²c²a^4+b^4+c^4≥a²b²+a&su

a^2b^2=2*（ab）^2/2同理分解b^2c^2,c^2a^2依题意,由均值定理变形可得：(（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c方程1同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2方

不妨设a>b>c,因为a+b+c=0,abc1/(a+b)即可用a+b/ab除以1/(a+b)=（a+b)^2/ab=(a^2+b^2+2ab)/ab>1所以a+b/ab>1/(a+b),命题得证

再问：为什么倒数第二行括号里的（a-b）这些都变成+号了呢？再答：倒数第三行每一项第一个括号平方差公式

(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2*根号(a)*2根号(b)*2根号(ac)*2根号(bc)=16abcn+4/n²

cotA=cosA/sinA=cosA/a*2R同理,cotA+cotB+cotC=2R(cosA/a+cosB/b+cosC/c)=2R[(b^2+c^2-a^2)/2abc+(a^2+c^2-b^

1.（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc2.(a-b)^2>0--a^2+b^2>2aba^2+c^2>2acb^2+c^2>2bc3.将2中3式相加2ab+2ac+2b

假设abc至少有一个不为正不妨设a0得b+c>0.(1)由abc>0得bc0所以ab+ca>0a(b+c)>0所以b+c

你这道题要用反证法.再答：

ZZY[圣人]a、b、c为实数,以题中第一式代入第二式得ab(a+b)=-1==a(b^2)+(a^2)b+1=0,判别式不小于0,故a^4-4a=0==a(a^3-4)=0,若a=0,则a^34==

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2rs=1/2(absinC)=1/2(bcsinA)=1/2(acsinB)带入即可得出

(1)（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a

证明：∵a,b,c是△ABC的三边∴a+b-c>0a+c-b>0b+c-a>0∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c

你题中条件应该有误,a,b,c应该大于0.证明：由条件,有b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c),令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(

a^2+1≥2ab^2+1≥2bc^2+1≥2c已知a,b,c∈R+(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc