已知三角形三边a,b,c,证明：abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:56:53

证明：∵a,b,c是△ABC的三边
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c-a)…………（1）
∵(a+b-c)(a+c-b)≤b^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤b^2(a+c-b)…………（2）
∵(a+b-c)(a+c-b)≤c^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤c^2(a+b-c)…………（3）
∵（1）,（2）,（3）三式两边都＞0
∴（1）,（2）,（3）三式两边分别相乘,得：
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3≤a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即：abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

已知三角形三边a,b,c,证明：abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) 已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 三角形ABC的三边分别为a,b,c化简|a-b-c|+|a+b+c|=|a-b+c| 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a，b，c是三角形ABC三边之长，化简：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|-|c+b-a|．已知三角形ABC的三边为a、b、c 化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c| 已知三角形三边abc,m为正数,证明：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 谁能帮证明一下, 若a、b、c是三角形ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,试判断三角形A