已知a>0,函数f(x)=x3-ax是区间[1, ∞)上的单调函数

*是乘号的意思f(x)=x³+ax²+x+1f'(x)=3x²+2ax+1已知函数f（x）有且只有一个极值点即f'(x)=3x²+2ax+1在区

（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），当x∈[-3，-1）或x∈（1，32]时，f′（x）＞0，∴[-3，-1]，[1，32]为函数f（x）的单调增区间，当x∈（-1，1）为函数f（x）的单调减区

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=）=-x3+x，f（-1）=1-1=0，即点P在曲线y=f（x）上，f′（x）=-3x2+1，切线斜率k=f′（-1）=-3+1=-2，所以与曲线y=f（x）相切的直线方程

f(x)对x求导得f’（x）=5ax^4-x因为a＜0所以f’（x）＜0所以f（x）为减函数且f(0)=0由x1,x2,x3∈R,且x1+x2＞0,x2+x3＞0,x3+x1＞0易知x1,x2,x3中

函数f(x)是减函数,又是奇函数x1＋x2>0则：x1>－x2则：f(x1)

（Ⅰ） 由于 f′（x）=3x2+3（1-a）x-3a=3（x+1）（x-a），且a＞0，故f （x）在[0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．又f （

（1）当a=x时，函数g（x）=xlnx，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＜0，解得0＜x＜1e，∴函数g（x）的单调递减区间为（0，1e]，令g′（x）＞0，解得x＞1e，∴g（x）的单调递增区

f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b^表示次方1）函数f(x)的图象过原点,那么f(0)=0所以0=0+bb=0f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)f'(0)=-a(a

a>3

第一步先求导f^(X)=-3x2+6x+9第二步令导数f^(x)=-3x2+6x+9=0得x1=3,x2=-1对于导数f^(x)当f^(x)>0时可得x的范围为{-1

（1）∵f（x）=x3-ax2+3x为在R上的单调增函数，则f′（x）=3x2-2ax+3x≥0对于x∈R恒成立，所以△=4a2-4×9≤0，解得-3≤a≤3．（2）f′（x）=3x2-2ax+3，∵

（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）

设△x>0为x的增量因为x>0,函数在a>0单调增加,则必有f(a+△x)-f(a)>0f(a+△x)-f(a)=(a+△x)^3-(a+△x)-(a^3-a)=3a^2△x+3a△x^2+△x^3-

（1）f′（x）=3x2-2ax-3，∵x=-13是f（x）的极值点，∴f′(−13)＝0，即3×(−13)2−2a×(−13)−3＝0，解得a=4．经验证a=4满足题意．∴f（x）=x3-4x2-3

直接因式分解f(x)=x(x-1)(x-2)求出b,c,d,就好了

（1）∵f（x）=x3-ax2-3x，∴f′（x）=3x2-2ax-3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上

f(x)={x²+2x,x≥0-x²+2x,x3x²+2x>3且x≥0,解得x>1-x²+2x>3且x

f′(x)=-3x²+aa/3①a0∴x≠0时,减函数∴成立③a>0时,x√(3a)/3时减函数,不是（0,1）∴不成立∴a≤0

【答案】（1）由题知：f'（x）=3x2-3a=3（x2-a），①当a＜0时，对∀x∈R，恒有f'（x）＞0，即当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）．②当a＞0时，解f'（x）＞0得，x

（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）