（2013•杭州二模）已知函数f（x）=-x3+ax（a＞0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 20:01:11

（2013•杭州二模）已知函数f（x）=-x³+ax（a＞0）．
（I）当a=1时，求过点P（-1，0）且曲线y=f（x）相切的直线方程；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，不等式

x−

≤f(x)≤

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=）=-x³+x，f（-1）=1-1=0，即点P在曲线y=f（x）上，
f′（x）=-3x²+1，切线斜率k=f′（-1）=-3+1=-2，
所以与曲线y=f（x）相切的直线方程为：y=-2（x+1），即y=-2x-2；
（Ⅱ）
1
4x−
1
4≤f(x)≤
1
4x+
1
4，即
1
4x−
1
4≤−x3+ax≤
1
4x+
1
4，
等价于
1
4x−
1
4≤−x3+ax恒成立，且−x3+ax≤
1
4x+
1
4恒成立，
（1）当x=0时，
1
4x−
1
4≤−x3+ax，即−
1
4≤0，显然成立，a∈R；
当0＜x≤1时，a≥x²-
1
4x+
1
4，而x²-
1
4x+
1
4在（0，1]上递增，
所以当x=1时，x²-
1
4x+
1
4取得最大值1，所以a≥1，
故
1
4x−
1
4≤−x3+ax恒成立时，a≥1；
（2）当x=0时，−x3+ax≤
1
4x+
1
4，即0≤
1
4，显然成立，此时a∈R；
当0＜x≤1时，a≤x²+
1
4x+
1
4，
令h（x）=x²+
1
4x+
1
4，则h′（x）=2x-

（2013•杭州二模）已知函数f（x）=-x3+ax（a＞0）．已知函数f（x）=x3-ax-1．已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．（2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0 已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．（2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．（2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．（2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)＝x3−(a+5)x，x≤0x3−a+32x2+ax，x＞0 （2013•杭州模拟）已知函数f（x）=（x2+ax+a）•ex（a∈R）．