已知:如图,AB＝AC点de分别在AC,AB上,且AD＝AE

∵MN为AB的垂直平分线∴△ABD为等腰三角形,即∠DBA=∠DAB=40°又∵AB=AC,∠A=40°∴∠ABC=70°∴∠DBC=∠ABC-∠ADB=30

证明：∵AB⊥FC,DE⊥FC∴∠ABC＝∠DEF＝90,∠ABF＝∠DEC＝90∵BC＝CE+BE,EF＝BF+BE,BF＝CE∴BC＝EF∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF（HL）∴∠A＝∠D,∠C

AB∥DE,则∠ABF=∠DEFAB=DE,BE=CF,则BC=CF根据上述条件,△ABC≌△DEF所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF

∵AB＝AC,AD＝AE∴AD/AB＝AE/AC∵∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴DE∥BC再问：AD/AB＝AE/AC看不懂再答：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠ABC=∠A

知识点：相似三角形面积的比等于相似比的平方.∵SΔADE/SΔABC=1/3=(DE/BC)^2,∴DE/15=(1/√3),DE=5√3,∵SΔAFG/SΔABC=2/3=(FG/BC)^2,∴FG

（1）CG=DE+DF证明如下：过D作DH垂直于CG,垂足为H,根据全等原理,可知三角形DHC三角形CFD全等,即CH=DF,矩形中GH=DE,所以DE+DF=CG（2）因为D是任意点,所以无论D移动

AB//DE,EF//BC,角BAC=角EDF,角BCA=角EFD,AC=DF,三角形ABC≌三角形DEF.

（1）∵AB⊥AC CD⊥DE∴∠BAE+∠CAD=90°，∠CAD+∠DCA=90°，∴∠DCA=∠EAB；（2）∵CD⊥DE，BE⊥DE，∴在△ADC和△BEA中，∠DCA＝∠EAB∠D

1∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE‖BC∴四边形BCED是等腰梯形（同一底边上两角相等的梯形是等腰梯形）2将△ADE沿E旋转180°得平行四边形BCD'D作DF⊥BC∵BD=CE∵∠A＝60°∴△ADE

证明：∵ABCD是菱形∴∠BCE=∠DCE,CB=CD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠CBE=∠CDE∵AB‖CD∴∠AGD=∠CDE∴∠AGD=∠CBE

（1）角DAB+角EAC=90度角DBA+角DAB=90度所以角EAC=角DBA又因为角D=角E=90度,AB=AC所以△ACE与△ABD是全等三角形（2）由（1）可知DB=AE,CE=AD由题可知D

AD平分∠BAC,角1=角2DE‖AC,角2=角ADEAE=DEBE/AB=DE/ACBE/AB=AE/AC(AB-AE)/AB=AE/AC1-AE/AB=AE/ACAE/AB+AE/AC=1

∵BD=CE,CD=BE,BC=CB∴⊿BCD≌⊿CBE（SSS）∴∠DCB=∠EBC∴AB=AC连接BC,由已知可得BD=CE,CD=BE,BC=CB,所以三角形BDC全等于三角形CEB,则角ABC

证明：如图所示,连接DB,因为BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,     所以DB=DC 【注释：线段垂直平分线上的点到线段两端的距

①有两对相似三角形：△AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故该选项错误；②∵AB∥CD，∴AE：CD=EF：FD=1：2，故该选项错误；③∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，S1：S3=1：4，又∵

答证明：因为AB平行DE所以∠ABC=∠DEF（两直线平行,同位角相等）因为BE=CF,CE=CE所以BE+CE=CF+CE所以BC=EF（等式的性质）在△ABC和△DEF中（AB=DE（∠ABC=∠

AD是BC的垂直平分线有AB＝AC,BD＝DC有∠ABC＝∠ACB,∠DBC＝∠DCB而∠DBE＝∠ABC＋∠DBC,∠DCF＝∠ACB＋∠DCB所以∠DBE＝∠DCF又BD＝DC,∠DEB＝∠DFC

AD是BC的有AB=AC,BD=DC有∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB而∠DBE=∠ABC+∠DBC,∠DCF=∠ACB+∠DCB所以∠DBE=∠DCF又BD=DC,∠DEB=∠DFC=90°所

三角形中位线：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.∵点E是线段AB的中点,DE//AC∴D是BC的中点,∠DAE=∠CAD=∠ADE,∠EDB=∠B∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=1/2(∠

楼主,您的题写错了,应该BF=CE∵AB∥DE∴∠B=∠E∵BF=CE∴BF-CF=CE-CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中.∵BC=EF,∠B=∠E,AB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS)∴∠