已知4阶方阵满足关系式|A|=1 2,是的伴随矩阵,则|(3A)-1-2A*|-搜答案-智慧作业帮

设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵因为A^2-4A+E=0所以A(A-4E)=-E所以A可逆,且A逆=-

A^2-3A-4E=0A^2-3EA=4E(A-3E)A=4E所以|A-3E||A|=|4E|=4^n≠0所以|A|≠0故A可逆因为(A-3E)A=4E所以[(A-3E)/4]A=E所以A^(-1)=

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成（xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成：(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来

设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.

A^2-3A=2EA*(A-3E)/2=E所以A可逆逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2

由于A²-2A-2E=A(A-2E)-2E=0所以A(A-2E)=2EA(1/2)(A-2E)=E所以A可逆A逆为(1/2)(A-2E)而由于A²-2A-2E=(A-4E)(A+2

(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

A²-3A-2E=0=>A(A-3E)=2E=>A[(A-3E)/2]=E所以A是可逆矩阵,且其逆矩阵为(A-3E)/2

4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆

参考上题第二种方法.

[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A

已知等式a+b=4a+2b-5，整理得：a-4a+4+b-2b+1=（a-2）2+（b-1）2=0，可得a=4，b=1，则a+2b=4+2=6．

显然由A^2+3A+4E=0可以得到(A+E)(A+2E)=-2E,即(A+E)(-A/2-E)=E,所以由逆矩阵的定义可以知道,(A+E)^-1=-A/2-E

由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|

由ABC=E，可知：A-1=BC，C-1=AB，∴A-1A=BCA=E，CC-1=CAB=E，故选：D．

A^-1=(1/|A|)A*需要乘行列式的倒数

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的