线型代数(理)设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:34:42
线型代数(理)设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是()
1.ACB=E.2.CBA=E.3.BAC=E.4.BCA=E.
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是()
1.ACB=E.2.CBA=E.3.BAC=E.4.BCA=E.
4正确.
ABC=E
根据结合律,得
A(BC)=E
等式两边取行列式,得
|ABC|=|E|=1
因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1
所以|A|!=0
所以A可逆.
等式两边左乘A逆,右乘A,得
A逆(ABC)A=A逆*E*A
即(A逆*A)(BC)A=A逆*A
E(BC)A=E
(BC)A=E
BCA=E
ABC=E
根据结合律,得
A(BC)=E
等式两边取行列式,得
|ABC|=|E|=1
因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1
所以|A|!=0
所以A可逆.
等式两边左乘A逆,右乘A,得
A逆(ABC)A=A逆*E*A
即(A逆*A)(BC)A=A逆*A
E(BC)A=E
(BC)A=E
BCA=E
线型代数(理)设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有( )
试证不存在n阶方阵A、B满足AB-BA=E(E为单位矩阵)
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设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有( BCA=E ) 怎么理解
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