已知,如图在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且PQ=HQ,求:∠QMN的度数

设PQ交MN于A,角MSA=角AQN=90°,角MAS=QAN三角形AMS相似三角形AQN角AMS=角ANQ又角MPS=90°-角PMS=90°-（45°-角AMS）=45°+角AMS=45°+角AN

证明：因为H是高MQ和NR的交点所以角MQN=角MQP=角HQN=90度角NRP=90度因为角MQN+角MNP+角NMQ=180度角MNP=45度所以角NMQ=45度所以角NMQ=角MNP=45度所以

这个不用网搜的.如果回答对了请不要关闭问题哟,我们打字也是很辛苦的（今天居然有人关掉了,太鄙视他了.有不懂的可以再问）其实就是证全等三角形的；因为MQ=NQ且MQ为高所以∠MQN为90°,∠QMN=4

由条件易知角RMQ=角RNQ又在直角三角形中PQ=HQ故直角三角形PQM全等于HQNQM=QN故角QMN=QNM=45°

直角三角形ADC与直角三角形BEC中有一公共角C,所以角CAE与角EBD相等；又因为AD=BD,所以直角三角形HBD与直角三角形CAD全等（根据角边角定理）所以HD=DC

证明：∵MQ⊥PN,NR⊥MP∴∠MQN＝∠MQP＝∠NRP＝90∴∠PMQ+∠P＝90,∠PNR+∠P＝90∴∠PMQ＝∠PNR∵MQ＝NQ∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴HN＝PM再问：可是题目没

证明要点：∠MPN+∠A=180°===>PMNA四点共圆===>∠1＝α、∠2＝β.（1）由于∠1＝α、∠2＝β,因此当P点为定点时,∠1和∠2固定不变.  &nbs

∵MS⊥PQ,MP⊥PN∴∠MPS＋∠PMS=90°∠MPS＋∠QPN=90°∴∠PMS=∠QPN同理可证∠MPS=∠PNQ∵MP=NP∴⊿PMS≌⊿PNQ∴PS=QN=2.1∴MS=PQ=PS+QS

（1）相等角A=BCDB=ACD三个直角相等（2）相似三角形ABCACDCBD三个三角形相互相似（对应边的关系已给出）原因：三个角对应相等再问：能不能原因再详细一点啊？好的给高分~！谢谢~！再答：楼下

（1）证明：∵∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC．∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．在△BDH和△ADC中∠EBC=∠DACBD=AD∠B

＜BHC=＜DHE=360-90-90-55=125

证明：∵MQ⊥PN,NR⊥MP∴∠MQN＝∠MQP＝∠NPR＝90∴∠PMQ+∠P＝90,∠PNR+∠P＝90∴∠PMQ＝∠PNR∵MQ＝NQ∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴HN＝PM再问：谢了！有一

证明：∵MQ⊥NP,NR⊥MP∴∠PNR+∠P=∠PMQ+∠P=90°∴∠HNQ=∠PMQ∵∠NQH=∠MQP=90°,MQ=NQ∴△NHQ≌△MQP∴HN=PM

证明：∵MQ⊥NP,NR⊥MP∴∠PNR+∠P=∠PMQ+∠P=90°∴∠HNQ=∠PMQ∵∠NQH=∠MQP=90°,MQ=NQ∴△NHQ≌△MQP∴HN=PM

（1）∵∠A和∠BCM都是∠ACD的余角∴∠A=∠BCM又∵∠ADE=∠EDC+90°∠BMC=∠DBM+90°∠EDC和∠DBM都是∠MDE的余角∴∠BMC=∠ADE∴△AED∽△CBM（2）由（1

不懂可以再问.如果能加悬赏就更好了~

（1）∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，∴∠PMS=∠NPQ，在△PMS和△NPQ中∠PSM＝∠

显然∠MPN≠90°若∠PMN=90°,则CM=4若∠PNM=90°,则PN=3,CN=4,MN=9/4,∴CM=7/4(2)（甲）CM•AN的值不确定（显然,CM可以为0,从而CM

因为：CE垂直BH,AD垂直BC,∠EAH=∠DAC（对顶角）所以：∠H=∠C因为：∠B=45,AD垂直BC所以：∠B=∠BAD=45所以：AD=BD因为：∠HDB=∠ADC=RT∠H所以：△BHD≌