已知,如图1,AB∥CD,AP与CP交于点P,那么∠APC=∠BAP ∠DCP.

虽然没看到图,但是我估计应该是这样:AB//CD,EF不平行于AB和CD.你需要过点E作一条与AB和CD平行的辅助线就会发现

尺规作图：以A为圆心作大圆与CD交于两点,再以相交两点为圆心,大于两点距离为半径做两圆,相交另外两点,连接那两点交CD与P,则再按照第二步找出圆心O,搞定.证明：连接PO,PE交于Q三角形OPQ与三角

利用相交弦定理∵AB=20AP:PB=1:4∴AP=16,PB=4∵AB⊥CD,AB是直径∴P是CD中点（垂径定理）∵AP*PB=CP*PD(相交弦定理)∴PC=PD=8CD=16

（1）证明：∵AB∥CD，EF∥MN，∴∠1=∠4，∠2=∠4，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°．（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）设两个角分别

设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是12（x+5x）=3x∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=12CD=12×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•PB即5×5=x•5x解得

问题是什么?

证明：(1)设CD交AB于点E.∵CD垂直平分AB∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°在△PEA和△PEB中AE=BE∠PEA=∠PEBPE=PE（公共边）∴△PEA≌△PEB（SAS)∴AP=B

连结AC和BC,因为三角形ACP相似于三角形CPB,所以PB：CP=CP：AP,因为CD垂直于AB,AB是圆O的直径,所以CP=1/2CD=2倍根号2,又因为AP：BP=2：1,所以AP=2BP,所以

设BP为x则AP为2x所以半径为1.5xOP为0.5x在三角形OCP中勾股定理可求出x=2AB=6

因为AB=CD,OA=OD,OB=OC所以三角形ABO和三角形CDO全等所以角ABO=角DCO所以AB∥CD.

假设CD与EF不平行,则它们相交,设其交点为H因为AB//CD可知AB与EF也相交,设其交点为G这与AB//EF矛盾故假设不成立

（1）证明：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD．∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥P

∵∠1=∠A,∠2=∠D∴△ABP和△DCP相似又∵AP⊥DP∴∠1+∠2=90→∠A+∠2=90→∠ABP=90同理可得∠DCP=90→AB⊥BCCD⊥BC综上可得AB∥CD

∵AP垂直PO(已知）∴∠APO=90°（垂线定义）∵∠BPC=180°∴∠1∵∠1=∠A（已知）∴∠A+∠2=90°（等量代换）∵∠2=∠D(已知）∠1+∠D=90°（等量代换）在△DPC中∠D+∠

∠B+∠E+∠D=360过E作EF平行AB（F在E左边）因为AB‖EF（已做）,所以∠ABE+∠BEF=180（两直线平行,同旁内角互补）因为AB‖CD（已知）,AB‖EF.所以CD‖EF（平行同一直

在圆内做一直径垂直平分弦CD圆的半径=（1+3）/2=2OE=OA-AE=2-1=1OF=EF=√2/2根据相交弦定理,1/2CD*1/2CD=(2-√2/2)*(2+√2/2)CD=2*√(2^2-

（1）结论：∠A＋∠D＝∠C＋∠B(2)结论：六个（3）如图,因为AP平分∠DAB、CP平分∠DCB所以∠1＝∠2∠3＝∠4由图可得,∠1＋∠D＝∠P＋∠3①∠2＋P＝∠4＋∠B②①－②得,∠D－∠P

过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,则E,F为AB,CD中点,连OP.AB=CD,所以OE=OF.再由勾股定理（OP=OP,OE=OF）得PE=PF.AP=AE+PE=DF+PF=PD.

AB=5,R=2.5,PO=1.5CP=根号(2.5*2.5-1.5*1.5)=2,CD=CP+PD=4

解:首先证四边形ABCD为平行四边形；因为：AB||CD；AB=CD；所以：四边形ABCD为平行四边形；再有：设AC与BD交于O点；即有