已知：如图 1 ,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB, 如图 2 ,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:20:33

已知：如图 1 ,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB, 如图 2 ,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N. 试解答下列问题：
（1）在图 1 中,请直接写出∠A、∠B、∠D之间的数量关系：__________________
（2）在图 2 中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图 2 中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系. （直接写出结论即可）

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（1）结论：∠A＋∠D＝∠C＋∠B (2) 结论：六个
（3）如图,因为AP平分∠DAB 、CP平分∠DCB 所以 ∠1＝∠2 ∠3＝∠4
由图可得,∠1＋∠D＝∠P＋∠3 ① ∠2＋P＝∠4＋∠B②
① －②得,∠D－∠P＝∠P－∠B 所以∠P＝(∠D＋∠B)
因为∠D＝400 ∠B＝360
所以∠P＝(∠D＋∠B)＝（400＋360）＝380
（4）结论：∠P＝(∠D＋∠B)
再问： “（2）结论：六个”什么意思？