对任意x,y∈正实数都有f(xy)＝f(x) f(y)

1.首先令x=0,y=0,有f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),解出f(0)=0然后令y=-x,有f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0所以f(-x)=-f(x)所以函数是奇函数2.

⑴设x1

f(4*(1/2))=f(4)+f(1/2)∴f(1/2)=f(2)-f(4)=f(2)-f(2*2)=f(2)-f（2）-f(2)=-1

证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=1x，则f（1）=f（x）+f（1x）=0，即f（1x）=-f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1

f(0+1)=f(0)+f(1),所以f(0)=0;令x=-y,f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以为奇函数假设X1.X2,且X1>X2.f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(

1)f(xy)=f(x)+f(y)则有：f(x)=f(x)+f(1)即：f(1)=02）证明：f(x)在(0,正无穷)上是增函数证明：设：00f(x2)=f(ax1)=f(a)+f(x1)f(x2)-

(1)证明：由f(xy)=f(x)+f(y)取y=1得,f(x)=f(x)+f(1),所以f(1)=0,根据f(x)为减函数,所以x≥1时f(x)≤f(1)=0(2)证明：当x≠0时,f(1)=f(x

(1)f(1/4)=f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=12+12=24f(1/8)=f(1/2*1/4)=f(1/2)+f(1/4)=36f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2

f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)f(1)=0f(x)+f(1/x)=f(x*1/x)=f(1)=0f(1/x)=-f(x)f(x)是R＋上的减函数,证明如下：0

由题意可知f(x)可赋予对数函数模型进行考虑如假设f(x)=lnxf(x^y)=ln(x^y)=ylnx=yf(x)因为f（x^y）=yf（x）,令y=0可得f(1)=0,又因为f(1/2)>f(1)

1.当x=y=1时f(1)=f(1)+f(1)得f(1)=0当y=1/x时f(1)=f(x)+f(1/x)=0得f(1/x)=-f(x）2.由f(xy)=f(x)+f(y)则f(x/y)=f(x)+f

证明：（1）令x=y=1则f(1)=f(1)*f(1),故f（1）=0或1若f（1）=0,则f（2*1）=f（2）=f（2）f（1）=0,与已知条件矛盾,故f（1）=1令y=-x,则f（1）=f（x）

1、证明：∵函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y)∴f（2*1）=f（2）*f（1）而f（2）=1/9∴f（1）=1而当x＞0时,f（x）f（1/x）=f（x*1/x

（1）设x,y∈R+,求证：f(y/x)=f(y)-f(x)f(xy)=f(x)+f(y)f(y)=f((y/x)*x)=f(y/x)+f(x)f(y/x)=f(y)-f(x)(2)设x1,x2∈R+

取x=y=0,那么f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0取x=0,y=1,那么f(0)=f(1)+f(0),所以f(1)=0f(36)=f(3²×2²)=2a+2b再问：第

1令X=2,Y=2,则f(4)=f(2)+f(2),故f(4)=2*f(2),f(2)=2.在令x,y都=根号2,则f(2)=2*f(根号2）,故f(根号2）=12（1）令x,y=0f(0)=f(0)

函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy求f(0)的值f(x+0)=f(x)+f(0)+2x*0=f(x)+f(0)f(0)=f(x+0)-f(x)=f(x)-f(

f(xy)=f(x)+f(y)1取x=y=0f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=2f(0)∴f(0)=0取x=y=1∴f(1)=f(1)+f(1)∴2f(1)=f(1)∴f(1)=02∵f(2)=

0.在R上f(x)^3=f(x^3),x=-1,0,1.即y^3=y,y1,y2,y3互不相等又属于实数,所以分别为0,－1,1.故答案应该是0.

(1)f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2f(1/8)=f(1/4)+f(1/4)=2+2=4f(1/2)=f(1)+f(1/2)推出f(1)=0f(1)=f(1/2)+f(2)推出f