对于正整数n 定义f(n)=n的平方,n

1*2=1,2*3=1*2+2=3,3*4=2*3+2=5,……用归纳法易证得n*（n-1)=2n-1∴Sn=1+3+5+7+……+（2n-1）=(1+2n-1)×n/2=n²

(1)由f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2则f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)+4n-2=f(n-1)+4n-1=f(n-2)+4(n-1)-1+4n-1=f(1)+4

49--152--19--62--31--98--49每6次数字复原449＝444+5与第5次结果相同：98

（1）另m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x+3；所以：f(2)=f(1)+4*1+3f(3)=f(2)+4*2+3f(4)=f(3)+4*3+3.f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+

不一定恒成立,如果f(x)=x,则f(a+b)=a+b=f(a)+f(b),成立；如果f(x)=x^2,则f(a+b)=(a+b)^2不等于a^2+b^2=f(a)+f(b),不成立.

定义一种对正整数N的“F”运算：1,当N为奇数时,结果为3N+52,当N为偶数时,结果为2的K次方分之N（其中K为使2的K次方分之N为奇数的正整数）,并运算重复进行,例如,取N=26,则26（F2,第

第一次：50×12=25，第二次：3×25+5=80，第三次：80×12×12×12×12=5，第四次：3×5+5=20，由此可以看出从第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，以此不断循环出现，所以若n

18→9→32→1→8→1→8……即从第3次运算开始,进入1、8、1、8的循环.(31-2)÷2=14……余1因此第31次“F运算”的结果等价于第3次运算的结果,就是1

证明：(1)当k=0时,f(n)是一个常数（n的0次方）因为对于任意正整数n,an+Sn=f(n)都成立,所以当n=1时,a1=S1=1,f(n)=f(1)=2那么,Sn=2-an则,an=Sn-S[

首先,对任意正整数m于是f(m)于是对1≤n使用①,得f(n)≥f(1)+n-1>n,对任意正整数n成立.再对n≤f(n)使用①,有2n+1=f(f(n))≥f(n)+f(n)-n=2f(n)-n,即

1）2007!*2006!=2007*2005*2003...1*2006*2004..2=2007!2)2006!=2006*2004*...2=2^1003*1003!3)10是偶数2006!=2

(n+1)%1=3*n%12008%1=3*2007%12007%1=3*2006%1……2%1=3*1%1=32008%1=3^2007

楼下:现在对了.分段法.an奇(=f(1)+f(3)+...+f(2^n-1)=2^(2n-2)(好化简),an偶=f(2)+...+f(2^n)=1/2(2^(2n-2)+2^(n-1)).所以an

1、3、5都是对的.1、2011!是2011以下（含2011）所有奇数的积,2010!是2010以下（含2010）所有偶数的积.乘在一起就是2011以下（含2011）所有正整数的积.所以是2011!2

f(m+0)=f(m)+f(0)所以f(0)=0（1）f(m-m)=f(m)+f(-m)=f(0)=0即f(x)+f(-x)=0,又定义域是R所以f(x)是奇函数（2）任取X1,x2属于R,且x1>x

∵f(n)是单调增函数∴{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列∴f(n)≥n(∵f(1)≥1,f(2)>f(1)∴f(2)≥2,依此类推)又f(f(1))=3≤f(3)∴f(1)≤3(由单调性)若f

分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定（1）n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个

证明：（1）当n=1时，f（1）═34-8-9=64能被64整除，命题成立．（2）假设当n=k时，f（k）=32k+2-8k-9能够被64整除．    &nbs

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV新东方是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是

由已知得数列{xn}是1,2,3,4,1,2,3,4,……∵2010÷4=502……2∴X1020=2