对于一切正整数n,关于x的一元二次方程x²-(n 1)x-n²-搜答案-智慧作业帮

首先设方程x2-mnx+（m+n）=0的两根分别为：x1,x2,由根与系数的关系,可得x1+x2=mn＞0,x1•x2=m+n＞0,又由（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2,

证明：方程ax²-ax+1=0的判别式△=（-a)²-4a×1=a(a-4)当a＜0时,△＞0,函数y=ax²-ax+1开口向下,与x轴有两个交点,∴y=ax²

[ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立]↔[a＞0.且（-a）²-4a＜o]↔[a（a-4）＜0]↔[0＜x＜4].

(1)充分性当0＜a＜4时△=a^2-4a＜0故ax²-ax+1恒大于0(2)必要性∵是一元二次不等式∴a≠0又对于任意x不等式恒成立故a＞0∴△=a^2-4a＜0解得0＜a＜4

要使△

1、x的一元二次方程x2+ax+1≥0,你看成函数y=x²+ax+1,它的图象是开口向上,y=x²+ax+1≥0,要恒成立就是它的最低点大于等于0,即函数与X轴最多只能有一个交点,

证明：ax2-ax+1＞0（a≠0）恒成立⇔a＞0△＝a2−4a＜0⇔0＜a＜4．即关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．

1、当a=0时,不等式恒成立,则a=0满足；2、当x≠0时,此时是二次函数,则：a>0且(－a)²－4a

函数y=x²＋ax＋1是开口向上的抛物线,而不等式：x²＋ax＋1≥≥0就是要使得这个抛物线全部在x轴上方【或x轴上】,则：△=a²－4≤0得：－2≤a≤2

首先n=1容易验证成立假设n=k成立n=k+1时有（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+(k+1)*（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)(1

由于是一元二次,则a不等于零.不等式ax^2-2ax+1≤0对于一切实数x都成立,说明:(1)a

(1)充分性当0＜a＜4时△=a^2-4a＜0故ax²-ax+1恒大于0∴0＜a＜4是一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充分条件(2)必要性∵是一元二次不等式

根据归纳法来做,因为f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,所以f（2）=1/3^2=1/9,f（3）=1/3^3=1/27……f（n）=1/3^n

参考一下

∵ax²-ax+1=a(x²-x+1/4)+1-a/4=a(x-1/2)²+(4-a)/4∴要使X∈R,该函数大于0,必须确保该函数为开口向上的抛物线∴a>0且1-a/4

一元二次不等式ax^2-ax+1>0(a不等于0)对于一切实数x都成立充要条件是：a>0且Δ

1、(1)x²-1=0(x-1)(x+1)=0x-1=0或x+1=0x=1或x=-1（2）x²-x-2=0(x-2)(x+1)=0x-2=0或x+1=0x=2或x=-1（3）x&s

充分性：ax^2-ax+1>0恒成立=>函数开口向上,且与x轴没有交点即a>0,a^2-4a0

1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n的每一项都>=1/2n,共有n个,所以1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,令m/24

设方程x^2-mnx+(m+n)=0的两根为a、b,则,a+b=mn,ab=m+n又m.n.a.b均为正整数,不妨设a≥b≥1,m≥n≥1,于是,a+b-ab=mn-(m+n)（a-1）(b-1)+(