作业帮1 ln2-1 ln3 1 ln4-1 ln5 1 ln6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 04:37:50
证：ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)=(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+(ln4-ln5)+...+[lnn-ln(n+1)]=ln2-ln(n+1)因n>1n+1>
两种方法：1.求ln1/x的导数时,结果是1/(1/x)=x,因为是复合函数,此时还要乘以1/x的导数,即-1/x^2,最后结果是-1/x,ln2是常数,导数是0所以y'=-1/x;2.如果你上面的方
这个可以用换元法,希望对你有所帮助~
n>1,lnn>0,所以1/lnn>0,各项为正1
一般项的极限为零,则可选择某些正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.∑（1/lnn）可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷)：lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=无穷又∑
考虑函数f(x)=2x/(x+2)-ln(1+x).有f'(x)=4/(x+2)²-1/(1+x)=-x²/((x+2)²(x+1)).x>0时,f'(x)有f(x)于是
原式=lne-ln2+ln（（e+1）/e）=ln((e+1)/2)=2.3026
∵不定积分∫√（1-e^(-2x)）dx=∫√（1-e^(-2x)）dx=∫√（e^(2x)-1）/e^xdx=ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x+C,(其中：C是
令t=√(1-e^(-2x)),t^2=(1-e^(-2x)),e^(2x)=1/(1-t^2)2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2,dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=t
是0,因为他是常数
换元整体令√(e^x+1)=t所以x=ln(t^2-1)原式=∫tdln(t^2-1)=∫t*2t/(t^2-1)dt=∫(2t^2-2+2)/(t^2-1)dt=∫[2+2/(t^2-1)]dt=2
ln(e+e)=ln(2e)=ln2+lne=ln2+1
计算[0,ln2]∫√(e^x-1)dx令√(e^x-1)=u,则e^x-1=u²,e^x=u²+1,e^xdx=2udu,dx=[2u/(u²+1)]du,x=0时u=
[ln²(1+x)-x²/(1+x)]'=2ln(1+x)*1/(1+x)-[2x(1+x)-x²]/(1+x)²=[2ln(1+x)]/(1+x)-(x&su
你都已经画好了,首先应该是从1积分到n,0那个瑕点积分是发散的,然后不等式右边你可看成是ln2为高,1为底的矩形面积,也就是你画的图中,在lnX曲线下的那些虚线矩形面积之和.类似的,不等式右边你可以看
ln的定义域在0到正无穷,不可能等于负值,ln1/2=-ln2,ln1/2=ln2的负一次方,指数可以提到前面再问：这个的详细步骤是什么再答：2+1/x积分=2x+lnx,lnx定义域是大于零的，没法
ln2-ln(1/2)=ln2-(-ln2)=2ln2