如果A是实数域上的n阶对称矩阵,t是n阶正交矩阵,则T^-1AT是对称矩阵

(1)设λ是A在复数域内的一个特征值,X是属于λ的特征向量(未必是实向量),即有AX=λX.用B*表示B的复共轭的转置,由A是实对称矩阵,有A*=A.考虑1×1矩阵X*AX,可知(X*AX)*=X*A

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a+b是对

共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!

是的再问：哦，太神奇了。根据书上的一个简单证明，好像可以推导出这个结果。再答：呵呵是这样

证明:1.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'是对称矩阵2.二次型x'Ax的矩阵即0.5(A+A')所以x'Ax=x'(0.5*(A+A'))x3.由(2)知x'(0.

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

错,n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根.

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】（此为矩阵

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.

由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!

设A为n阶方阵,令A*A=B,由于对称阵,因此有对任意m属于[1,n]Bmm=Am1^2+Am2^2+...+Amn^2=0因此Am1=Am2=...Amn=0由m的任意性可以知道A的每个元素为0,即

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

证明:如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A=1/2(A-A’)+1/2(A+A’)对称.

证明：如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A＝1／2（A-A’）＋1／2（A＋A’）对称.

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩