如图园o是三角形的外接圆ae平分角bac交园o于点e交bc于点d

过圆心O作OG垂直BC交BC于G点可知G为BC的中点,因为EF垂直BC,AD垂直BC,所以EF‖OG‖AD,又因为O为AE的中点,得G为DF的中点,所以BF=BG+GF=CG+DG=CD,即BF=CD

因CG垂直于AB,则CD=DG且弧AC=AG；因弧AC等于弧CF,所以弧AG=CF；则角ACG=CAF所以三角形ACE为等腰三角形,AE=CE

证明：连结AO,OC∵AB=AC,BO=CO∴AO是BC的垂直平分线∵AP//BC∴OA⊥AP∴AP是圆O的切线

证明：连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△

∵AB是⊙O直径CD⊥AB∴弧AC=弧AG∵弧AC=弧CF∴弧AG=弧CF∴∠ACG=∠CAF∴AE=CE

证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB连接CD,则ABCD四点共圆∴∠ADC+∠B=180º∵∠ACE+∠ACB=180º∴∠ADC=∠ACE又∵∠DAC=∠CAE∴⊿ADC∽⊿ACE

首先这是个直角三角形,其次存在一点到三点的距离相等.再答：再问：������Ҫ���д���������再问：������Ҫ���д���������再答：���ˡ���������һ������ôѧ

∵弧AC=弧FC∴∠B=∠CAF（等弧所对圆周角相等）∵AB是直径∴AC⊥BC∴∠CAB+∠B=90°∵∠CAB+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵∠B=∠CAF（已证）∴∠ACD=∠CAF∴CE=A

小乖的考拉：第(1)题中,是不是求∠ADB的度数啊?

证明：以E为圆心,以BC长为半径画弧交元O于F点.连接EF,FA.则：EF=BC,∠FAE=90°所以：∠EAF=∠DAC （弦相等,弦所对的圆周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA所以

证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．∴∠BAE+∠E=90°．∵AD是△ABC边上的高，∴∠ADC=90°．∴∠CAD+∠ACB=90°．∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠CAD．

证明：连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△

证明：连接BD∵AD是⊙O的直径∴∠ABD=90°∵AE⊥BC∴∠AEC=90°∵∠D=∠C∴∠BAD=∠CAE

连接OA、OE,由题意知角ACB=角AFE=角AOE/2,∵在△AOE中,OA=OE=AE=5,∴即AOE=60°,那么即ACB=30°,cosACB=cos30°=√3/2.

过圆心O作OG垂直BC交BC于G点可知G为BC的中点,因为EF垂直BC,AD垂直BC,所以EF‖OG‖AD,又因为O为AE的中点,得G为DF的中点,所以BF=BG+GF=CG+DG=CD,即BF=CD

过O作OH⊥BC于H,则BH=CH(垂径分弦),∵DF⊥BC,AE⊥BC,∴DF∥OH∥AE,∴EH/FH=AO/BO=1(平行线分线段成比例),∴EH=FH,∴BH-FH=CH-EH,即BF=EC.

明白了连接OE交BC于F,连接OB因为AE平分角BACAB：AC=1：3所以弧BE=弧CEBD：CD=1：3（角平分线定理,课本上没有,用相似可以证）所以OE垂直BC（垂径定理推论,这个课本上也没有）

（1）连AD,取AE中点M,连DM.∵AB是直径,∴∠ADB=∠ADE=90°,∴△ADE是直角三角形,DM是斜边中线,∴AM=DM,由AO=DO,∴∠MAO=∠MDO=90°.∴CD⊥MD.∵AE是

连接BD,∵AE=AC,∴∠AEC=∠ACE,又：∠ACB=∠ADB﹙同弧所对的圆周角相等﹚,∠AEC=∠BED﹙对顶角相等﹚,∴∠BED=∠BDE,∴△BDE是等腰△,又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对