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P是三角形ABC的内心,AP交三角形的外接圆于D,E在AC的延长线上,且AD的平方=AB乘AE,求证DE是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:56:00
P是三角形ABC的内心,AP交三角形的外接圆于D,E在AC的延长线上,且AD的平方=AB乘AE,求证DE是圆O的切线
证明:连接OD
P为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD
弧BD=弧CD
所以OD⊥BC
在△ABD和△ADE中
∠BAD=∠DAE
AD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE
所以△ABD∽△ADE,∠ADB=∠AED
因为∠ADB和∠ACB所对都是AB弧,所以∠ADB=∠ACB
因此∠AED=∠ACB,BC∥DE
所以OD⊥DE
DE为圆O切线