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如图,AB是圆O的直径,过A作圆O的切线,AC=AB,求证:(1)CD是三角形ADE外接圆的切线 (2)AE=CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:58:40
如图,AB是圆O的直径,过A作圆O的切线,AC=AB,求证:(1)CD是三角形ADE外接圆的切线 (2)AE=CD
(1)连AD,取AE中点M,连DM.∵AB是直径,∴∠ADB=∠ADE=90°,
∴△ADE是直角三角形,DM是斜边中线,∴AM=DM,
由AO=DO,∴∠MAO=∠MDO=90°.
∴CD⊥MD.
∵AE是直角三角形ADE外接圆直径,MD是半径,
∴CD是△ADE外接圆切线.
(2)由△CAO∽△CDM(都是直角三角形,且有公共∠C)∵AC=2AO,∴CD=2MD,
∵AE=2MD,∴CD=AE正确.