如图∠C=90°,AM=CM,MP垂直AB于点P,

解设经过n秒时间,四边形AQPD是平行四边形    由题意得：24-n=3n    解得：n=6  

根据勾股定理得ac²=ab²-bc²=30²-24²=324,ac=18因cm:bm=3:5,所以cm=9bm=15S△abm=S△abc-S△acm

三个方法1.过M作MN垂直AD,DM平分线MC=MN=MB所以AM是平分线(角平分线定理)2.CDM=DMN=NDMDN=AN=MNNMA=MAB=MAN得证3.延长DM于与AB的延长线交于N,也能证

如图，过点M作MN⊥AB于N，∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴MN=CM，∵CM=20cm，∴MN=20cm，即M到AB的距离是20cm．故选C．

设需要经过t秒,则（3t)²+（4t)²=40²25t²=40²t=40/5=8

BN=CM；证明：∵AM⊥l于点M，BN⊥l于N，∴∠AMC=∠BNC=90°∴∠BCN+∠CBN=90°，∵∠BCN+∠ACN=90°，∴∠NBC=∠ACN，∵△ACB为等腰三角形，∴AC=BC，∴

俊狼猎英团队为您解答⑴AB=√(AC^2+BC^2)=10,当t=2时,PC=2,SΔACP=1/2AC*PC=6平方厘米.⑵由ΔACP≌ΔACD得：AD=AC=6,PC=PD,∴BD=AB-AD=4

由勾股定理得CB=30cmS△ABC=600设t秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的1/4?4t*3t*1/2=600*1/4,解得t1=5t2=-5(舍）

(1）由全等三角形的定义,AM=BC,角ABC=角AMP,又都是直角三角形,所以ABC与PMA全等,所以AP=8,所以8秒后.（2）设PM与AB交予点H,所以四边形AMBP的面积其实就是四个直角三角形

∠ABM=30°过M作AB的垂线MD,过M作AC的垂线ME1)AM=CM,ME⊥AC=>AE=EC,即AE=(1/2)AC=(1/2)AB2)显然四边形ADME是矩形,于是MD=AE=(1/2)AB3

有两种可能,第一种如图设此时正方形DGFE边长=x,CH（斜边AB的高）=12/5DG||ABx/5=（12/5-x)/(12/5).(对应边成比例）x=60/37cm第二种如图设此时正方形DEFC边

∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．

∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=2cm．故答案为：2cm．

（1）当△ABC相似于△QPCAC/QC=BC/PC8/（6-t)=6/(2t)解得t=18/11约为1.636秒当△ABC相似于△PQCAC/PC=BC/QC8/（2t)=6/（6-t)解得t=12

证明：在Rt△ACM中,CN⊥AM,∴∠CMN=∠AMC,∠MNC=∠MCA=90°∴△MNC∽△MCA,∴MN：MC=CM：MA,∴MC2=MN•MA,∵M是BC的中点∴BM=CM,∴B

因为PQ=AB,∠C=90°,AQ⊥AC所以当AP=BC或AP=AC时,△ABC全等于△APQ.当AP=AC时,即P、C重合当AP=BC时,已知AC=10cm,BC=5cm,所以P为AC的中点

（1）,∠1=∠2.,∠3=∠4是指两个外角的平分线吧?作PE⊥AM于E,PF⊥AN于F∵P在∠MBC的平分线上∴PE=PD=3cm∵P在∠BCN的平分线上∴PF=PD=3cm∴P到AM,AN的距离都

∵在△AMB和△ANB中AM=ANAB=ABMB=NB∴△AMB全等△ANB（sss）∴∠MBA=∠NBA即∠MBC=∠NBC∵在△MBC和△NBC中MB=NB∠MBC=∠NBCBC=BC∴△MBC全

∵AC=4,BC=5由勾股定理可知AB=5设CE=a∴ED=CE=aAE=4-a∠EDA=∠C=90°⊿ABC∽⊿AED∴AE/ED=AB/BC(4-a)/a=5/3解方程得a=1.5即CE=1.5再