如图p伟△aob所在平面外一点

∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB∴BC⊥PB

取PD中点Q,连AQ、QN,根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ,根据直线与平面平行的判定定理可证得MN∥面PAD；证明：取PD中点Q,连AQ、QN,则AM∥QN∴四边形AMNQ为平行四边形∴

从P做a平面的投影定为o,则Po为所求距离.若Po求得,则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角.从O分别作AC、BC的垂线,垂足为c、b；由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度,不难验证四边形

证明：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A

证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，∴PD∥MO．∵PD⊄平面MAC，MO⊂平面MAC，∴PD∥平面MAC．

（1）取PD得中点Q连接NQ,AQ,由由三角形的中位线定理可以推迟四边形ABNQ是平行四边形.所以MN平行平面PAD.（2）所求的角为PAQ

过P在平面PAD内做直线PM平行于AD则PM平行于AD平行于BC因此PM和BC在同一面内.PM在面PAD内,又在面PBC内,因此PM就是平面PAD和平面PBC的交线.PM=m平行于BC

如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）若MN=PC=4,PA=4根号下3,求异面直线PA与MN所成的角的大小.（1）取PD的

设AB中点为D，则OP=OD+DP，OD=12(OA+OB)，∴c•(a-b)=(OD+DP)•BA=OD•BA+DP•BA=12(OA+OB)•（OA-OB）+0 =12（a-2b2）=1

证明：∵PA⊥ABC∴平面PAC⊥平面ABC,且两平面交线为AC又∵平面PAC⊥平面PBC,且平面平面PBC与平面ABC的交线为BC∴BC⊥平面PAC∵AC在平面PAC上∴BC⊥AC

（1）取PD中点Q，连AQ、QF，∵QF是△PCD的中位线，∴QF∥.12CD，∵平行四边形ABCD中，E为AB的中点，∴AE∥.12CD，可得AE∥.QF．∴四边形AEFQ为平行四边形，可得EF∥A

你的辅助线证明你的思路是对的.PQ⊥AB利用PAB边长关系写出PQ²然后证明PQ²+CQ²=PC²（CQ=1/2AB）PCQ为直角三角形,PQ⊥QCPQC为两平

连接AC、BD交于O,因为ABCD是平行四边形,所以O为BD中点连接MO,因为M是PB中点所以MO//PD因为MO属于面MAC而PD不属于面MAC所以PD//面MAC得证

连接BD、AC相交于点O,连接OQ则OQ为平面PAC与平面BDQ的交线而OQ为三角形PAC的中位线所以OQ//PA即PA平行于BDQ内的一条直线OQ所以PA//平面BDQ

1.过M做MK//BC,交CD于点k,连接NK,MNAM=Dk,MB=KCAM:MB=ND:NP所以DK：KC=ND：:NP所以NK//PCMK//平面PBCNK//平面PBC平面MNK//平面PBC

取PC中点E,连接NE,BE∵E、N分别是PC、PD中点∴EN是△PCD的中位线,EN∥=1/2CD又∵M是BA的中点∴BM=1/2AB且AB∥=CD∴EN∥=BM∴四边形BMNE是平行四边形∴MN∥

反证法过B作AP垂线BO,过c作AP垂线cO',O,O'均在AP上假设O,与O'不重合则有,在三角形ABP中,BO是AP边的高,AB=BP,所以,AO=PO同理,三角形cBP中,有AO'=PO'所以,

作出AE.BF.CG.相交于H.因为PB垂直PA.PC.所以,PB垂直平面PAC.同理PA垂直平面PBC.PC垂直平面PAB.又因为,BE垂直AC.所以PH垂直BF.同理PH垂直AE.PH垂直CG.所

1.延长PA'交BC与D,同理PB'交AC与E,PC'交BA与FPA':PD=PC':PF=2:3,A'C'‖DF,A'C'‖平面ABC,同理A'B'‖平面ABCA'C',A'B'是平面A‘B’C‘两

（1）取CD中点G,连接EG、FG,容易得到FG∥面PAD,EG∥面PAD,所以面EFG∥面PAD,所以EF∥面PAD;(2)G是CD中点,F也是PC中点,容易得到FG⊥CD,EG⊥CD,所以CD⊥面