作业帮1 (tanx 1)的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 01:07:37
x=16t=arctan√(4-1)=arctan√3=π/3x=1t=arctan√(1-1)=arctan0=0所以t范围是0到π/3
令e^x=u,则du=de^x=e^xdx=udx,有du/u=dx所以原式=∫du/u(1+u)²=∫du/u-∫du/(u+1)²-∫du/(u+1)=lnu+1/(u+1)-
1.∵cos60°=1/2,∴cosα∈（1/3π,π]{cos/1/3π＜α≤π}∵tan60°=1,∴tanα∈（1/3π,1/2π）{cos/1/3π＜α＜1/2π}2.∵cos（3/2π+α）
∫(1/xlnx)dx=∫lnxdlnx=(lnx)²/2+C
因为1+tanx1−tanx=2 010，则1cos2x+tan2x=1cos2x+sin2xcos2x=1+sin2xcos2x=(sinx+cosx)2cos2x−sin2x=cosx+
1+x^4=(1+x²)²-2x²=(1+x²+√2x)(1+x²-√2x)1/(1+x^4)=[1/(1+x²-√2x)-1/(1+x&s
再问：非常感谢您的指点。
∫(-1到1)dx/(x²+1)²=2∫(0到1)dx/(x²+1)²令x=tanz,dx=sec²zdz当x=0,z=0//当x=1,z=π/4=2
用万能代换∫1/1+cosxdx=∫1/(2cos^2(x/2))dx=1/2∫sec^2(x/2)dx=tanx/2+C
ln（x+根号（x的平方-1））+C再答：课本上的公式再问：那是1/根号下x2-1的公式再答：嘿嘿，看错题了！下面的答案应该可以让你满意
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
∫1/(x^4+4)dx=∫1/(x^2+2i)(x^2-2i)dx=∫(1/-4i)[1/(x^2+2i)-1/(x^2-2i)]dx=1/-4i∫dx/(x^2+2i)-1/-4i∫dx/(x^2
既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.
∫dx/(1-x^2)=∫dx/(1+x)(1-x)=∫dx(1/(1+x)+1/(1-x)=∫dx/(1+x)+∫dx/(1-x)=∫d(x+1)/(1+x)-∫d(x-1)/(x-1)=ln(x+
(2*3^(1/2)*atan((2*3^(1/2)*tan(x/2))/3+3^(1/2)/3))/3建议可以利用matlab或者maple计算一下
（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.
1/x^2=x^(-2)然后套用幂函数的积分公式直接得出结果：-1/x+C
dx/x(1+x^4)=x^3dx/x^4(1+x^4)=dx^4/4(x^4+x^8)=dx^4/4x^4+dx^4/4(1+x^4)=(lnx^4)/4-ln(1+x^4)/4上下同乘x^3,就很