如图3取ABCD的中点MN连接MN试探究

（1）∵正方形ABCD的边AB=2，∴AD=AB=2，∵∠DAE=30°，∴AE=2DE，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即22+DE2=（2DE）2，解得DE=233，∴S四边形ABCE=

连接BD，取其中点P，连接PN，PM．∵点P，M，N分别是BD，AD，BC的中点，∴PM=12AB，PN=12CD，∵AB=CD，∴PM+PN=AB，∵PM+PN＞MN，∴AB＞MN．故选B．

∴MN=8/8EC=8/8(BC-EC)MC//DC又∵AB=DE∴MN=8/8(DC-AB

MN垂直于CD在直角三角形ABC中,AB是斜边,CM是AB边上的中线,故CM=1/2AB同理DM=1/2AB所以CM=DM在等腰三角形CMD中,MN是底边CD上的中线,故也为它的高所以MN垂直于CD

第一问证明：如图1,延长DM交CE于点N,∵M是AE的中点,∴AM=ME,∵CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,∴AD∥CE,∴∠DAM=∠NEM,在△ADM与△ENM中,∠DAM=∠NEM&nb

MN垂直平分CD利用斜边上的中线等于斜边的一半知MD=MC=AB/2CN=DN所以MN垂直平分CD（三合一）

（1）BG=2AM,AM⊥BG；（2）延长AM至K,使MK=AM,连接DK、EK,得平行四边形ADKE．则EK⊥DC,∠EKD=∠EAD,∴∠KDC=∠GAD,∴∠BAG=∠ADK,易证△ABG≌△D

证明：可以证明△CDE≌△BCF；（SAS）∴∠CFB=∠DEC∵∠FCG+∠DEC=90∴∠FCG+∠CFB=90∴CE⊥BF延长CE、BA交于P∴△PAE∽△PBC∴PA/PB=AE/BC=1/2

简单写一下：1.取CD中点E,连ME、NE易证ME∥AD,NE∥PD(中位线)∴面NME∥面PAD2.梯形作FN∥BC交PB于F,连FM∵ME∥BC,NF∥BC∴ME∥NF∴四边形MENF是梯形也可以

∵翻折∴PB=BC=1∵M,N分别是AD,BC的中点∴BN=0.5∵BP=1∴NP=根号（1²-0.5²）=根号3/2∴MP=1-根号3/2=（2-根号3）/2

呃……没见图啊

证明：如图，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN∴DM=NM，AD=EN．∵ABCD和CG

ABD为直角三角形,N为中点,所以BN=ND所以角B=角NDB因为M,N为BC,AB中点,所以MN平行于AC所以角NMD=角C=1/2角B因为角NMD+角DNM=角NDC=角B所以角NMD=角DNM=

取AC中点P,连MP,NP.MP=2.5,NP=1.5.1

设AB=a,则NB=AN=1/2a,NC^2=CB^2+NB^2=a^2+(1/2a^2)NC=NE=根号5/2aAE=NE+AN=根号5/2a+1/2a=根号5+1/2aAD/AE=a/根号5+1/

P点是AN,BM的交点,Q是DN,CM的交点,因为AM＝BN,且AM‖BN,所以BP＝PM,又AB＝AM,则AN⊥BM,因为MD平行等于BN,所以BM‖ND,则AN⊥ND,同理CM⊥ND,CM⊥BM所

①DG⊥MG.DG=MG.证明:连DN,∵AD=CD,AM=CN,∠DAM=∠DCN,∴△DAM≅△DCN(SAS),∴∠ADM=∠CDN,DM=DN,∵∠ADN+∠CDM=∠CDN+∠C

连BD,取BD中点E,连EM,EN可知EM=AB/2=5EN=CD/2=4|EM-EN|

由条件计算可知三角形ANC为直角三角形,由直角三角形相似条件可知,三角形ANM与三角形AMB、三角形MNC相似,故cos∠ANM=cos∠AMB=cos∠MNC=十分之根号十

证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴APPE=DPPC，又∵P是CD的中点，∴DP=PC，∴AP=PE，∴P是AE的中点，又∵DE的中点Q，∴PQ=12AD，∵正方形ABCD中，P是CD的中点，