如图1,bp.cp是任意

因为,∠BCE＝∠A＋∠ABC,∠CBD＝∠A＋∠ACB所以,∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC）,∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB）所以,∠BPC＝180－（∠1＋∠2）＝180－1/2＊（∠A＋∠ACB

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+12∠BEC．又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．∴∠BPC=90°+12∠BAD-90°+12∠ADC．即∠B

∠BPC＞∠A证：连接AD,并延长AD交BC与E∵三角形ADC中,∠EDC是外角∴∠EDC＞∠DAC（三角形的一个外角大于不相邻的任意一个内角）∵三角形ADB中,∠EDB是外角∴∠EDB＞∠DAB（三

证明：如图，延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵DM=PD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，即PF∥MC，∴AF：AC=AP：AM，同理AE

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP

证明：S(ABD)：S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1.同理,有：S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):

从A做BC垂线,交BC于DAB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）=BD²-DP²=（BD+DP）（BD-DP

证：作AD⊥BC,交BC于D则：AB^2=AD^2+BD^2AP^2=AD^2+PD^2∴AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)=BP·CP

1）∵BP平分∠CBD,∴点P到BC、BD的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）同理,∵CP平分∠BCE,∴点P到CB、CE的距离相等,∴点P到BD和CE（即AB、AC）的距离相等,∴点P

延长BP至D,∠BDC=∠1+∠A,∠BPC=∠BDC+∠2,所以,∠BDC=∠BPC-∠2,所以∠BPC-∠2=∠1＋∠A,所以,∠BPC=∠1＋∠2＋∠A

证明：∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD＝360∴∠ABC+∠BCD＝360-（∠A+∠D）∵BP平分∠ABC,CP平分∠BCD∴∠CBP＝∠ABC/2,∠BCP＝∠BCD/2∴∠BPC＝180-（∠C

结论：∠P=1/2(∠A+∠D)[情况1]AB‖CD则∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°∠P=180°-90°=90°因为∠A+∠D=180°所以∠P=1/2(∠A+∠D)[情况

设∠ABP=∠CBP=∠1,∠ACP=∠BCP=∠2,由△ABC：∠A=180°-2∠1-2∠2（1）由△PBC：∠BPC=∠P=180-∠1-∠2（2）（2）×2-（1）得：2∠P-∠A=180°∴

过点P作PM⊥AB的延长线,垂足为M,PQ⊥BC,垂足为QPN⊥AC的延长线,垂足为N∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN∴AP平分∠BAC

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP7月Y4

不是连接AP因为BP平分

三角形两边之和大于第三边AP+BP>ABAP+CP>ACBP+CP>BC然后上述三式加一加两边同除以2等证再问：具体怎么做？再答：∵P为△ABC内任意一点连接AP,BP,CP∴得△ABP,ACP,CB

应该是证明AD＋BE＋CF＞1/2(AB＋BC＋CA)在△PAF中,PA＋PF＞AF在△PBF中,PB＋PF＞BF在△PBD中,PB＋PD＞BD在△PCD中,PD＋PC＞CD在△PCE中,PC＋PE＞