如图,已知在△abc,以BC为直径,o为圆心的半圆交AC于点F

相切的位置：AD被EF平分.AD=1/2BC=EF.可知直径EF的一半（即半径）与EF到BC的距离相等.

连接OD,得OD⊥DE,得OD‖ACOD=OB（半径相等）,得∠DBO=∠BDO由于OD‖AC,得∠ACB=∠DOB=∠OBD得三角形DBO三内角相等,为等边三角形∠BDO=∠BAC因此,三角形ABC

△ABC为等腰三角形,∠BAC=120,AB=AC,BC=4根号3,则角ABC=30°,所以BC边上的高AD=BD*tan30°=2,即⊙A的圆心A到BC的距离等于半径,所以直线BC与⊙A相切

解题思路：（1）根据等边三角形的性质证明△ABE≌△CAD就可以得出结论；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．解题过程：如图，已知△ABC为等边三角形，点D

题目没错吗?再问：为什么这样怀疑？再答：在Rt△ABC中，已知∠A=90°，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则向量PQ与向量BC的夹角取何值时，向量BP·向量CQ的值最大？求出这个最大值。

如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC，∴B正确．故选B．

角BCE=角ACD=120所以三角形BCE全等于三角形ACD所以角EBD=角MAD又因为AC=BC角MCB=角ACN=60所以三角形MCB全等于三角形ACN所以CM=CN

（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，∴CDBD＝BCAB，∵AB=4，BC=BD=2，∴CD=1；（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．∵∠DBC=∠BAC，∠B

∵△FBC与△ECA为等边三角形∴∠FCB＝∠ECA＝60°,FC=BC,CE=CA∴∠FCB+∠BCA=∠ACE+∠BCA即∠FCA=∠BCE∴△FCA≌△BCE(SAS)∴FA=BE

证明：连接AD．∵AB是直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∴BD=DE．

你题目数据有问题吧?等腰三角形ABC,当O为BC中点时最小,所以OA的最小值不可能可能是1的.再问：AB=AC=根号5

1)连接OD,可得OD⊥BC.∴OD//AC,∠ADO=∠2∵OD=OA∴∠ADO=∠1∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.∴OD²+BD²=OB

见图片

（1）在△ABE和△DBC中,有DB=AB,BE=BC（等边三角形）,∠ABE=∠DBC=120°∴△ABE≌△DBC(SAS0∴AE=CD（2）因题意,∠MBN=60°（180°-60°-60°）又

1）连接CD∵在圆O中,BC为直径∴∠BDC=90°∵BC=AC∴∠A=∠B∵DO=BO∴等腰三角形ABC∵CD⊥AB∴D是AB中电（三线合一）2）∵∠CDO=∠DCO又∠DCO=∠DCE∴∠CDO=

（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC,∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠2=∠3；∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD平分∠BAC；（2）∵BC与圆相切于点D．∴BD2=B

1、BM=BD,∠A=60°,故△BMD是等边三角形,得出：∠AMD=120°,AM=DC.2、∠ACB=60°,CE是外角平分线,得出：∠DCE=120°3、∠ADM+CDE=60°,∠CED+∠C

由AD⊥BC,∠B=∠1=∠CAD,（1）∴△ABD中,∠B+∠BAD=90°,（2)将（1）代入（2）得：∠1+∠BAD=∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.

（1）证明：连接OE，∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°．∴∠OEB=∠ACB=90°．∴OE∥AC．∴∠F=∠OED．∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．∴∠F=∠ODE=∠A

如图.①辅助线:连接CD.∵AC=直径BC.∴等腰△ACB.又∵BC是⊙O直径.∴CD⊥AB.∴CD是△ACB的中线(很据等腰三角形三线合一定理).∴BD=AD.②辅助线:连接OD.∵OD,OB是⊙O