如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,PQ·BC的值最大?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:51:11

如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,PQ·BC的值最大?
并求出这个最大值.大家自己可以画下

题目没错吗?
再问：为什么这样怀疑？
再答：在Rt△ABC中，已知∠A=90°，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则向量PQ与向量BC的夹角取何值时，向量BP·向量CQ的值最大？求出这个最大值。【说明】向量AB记为「AB」以A为原点，AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系，则A(0,0), 设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然，b²+c²=a² ① p²+q²=a² ② ，「PQ」=(-2p,-2q),「BC」=(-c,b),「PQ」与「BC」的夹角设为θ，则cosθ=「PQ」·「BC」/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③ 「BP」=(p-c,q),「CQ」=(-p,-q-b), 「BP」·「CQ」=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq), 由②③得：「BP」·「CQ」=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1) 所以当θ=90°时，「BP」·「CQ」取得最大值0
再问： ....可不可以用那种不用建立坐标系的方法做？谢谢
再答：我不会，老师讲的是这种的
再问： ....好吧其实我们老师讲了两种我做了笔记的只是卷子没带回来....晚自习去看下好了谢谢