如图,已知∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,求证:AC＝DB

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCE=12∠ACE=12（∠A+∠ABC）=12∠A+12∠ABC，在△BCD中，由三角形的外角性质，∠DCE=∠CBD+

∠DCE=1/2∠ACE=1/2(∠A+∠B)∠DCE=∠DBC+∠D=1/2∠B+∠D=1/2∠A+1/2∠B∠D=1/2∠A

证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠ACE＝180-∠ACB,CD平分∠ACE∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2∵BD平分

图呢?

证明：在△AOB和△DOC中∠AOB＝∠DOC∠A＝∠DOB＝OC，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

证明：∵∠A+∠ACB+∠B=180°,∠1+∠2=∠ACB∴∠A+∠1+∠2+∠B=180°∵∠A=∠2,∠1=∠B∴2(∠1+∠2)=180°∴∠1+∠2=90°即∠ACB=90°∴△ABC是直角

连接AC,BD易证BAD≌CDA从而BD=CA,∠BAC=∠CDB从而BAC≌CDB从∠ABC=∠DBC故∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB=∠DCB得证

设AD和BC的交点为O∵∠AOB=∠COD,∠A=∠D∴∠ABC=∠BCD∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD∴∠1=∠2∴∠3=∠4∴∠AEB=∠CFD（等角的补交相等）

∠ACE=∠A+∠ABC∠DCE=1/2∠ACE=∠DBC+∠D∠D=1/2∠ACE-∠DCB∠D=1/2∠A+1/2∠ABC-∠DBC∠D=1/2∠A∠D=1/2*80°=40°再问：第三步不明白Q

因为角ABD=角CBD=二分之一角ABC=22.5度角ADB=角ADC角BAD=角DCE=90度所以角ACE=角ABD=22.5所以角BCF=角BCA+角ACF=67.5所以角F=180-角ABC-角

题有误,应是角ACB=90度因为角ACB=90度角A=60度所以角B=30度所以AC=1/2AB因为CD垂直AB于D所以角ADC=90度所以角ACD=30度所以AD=1/2AC所以AD：AB=1：4

等腰梯形也是个条件?过A、D分别作BC的垂线,垂足分别为E、F.所以在三角形ABE和三角形DCF中,因为AD平行于BC,所以AE=DF又因为∠A=∠D,所以,∠BAE=∠CDF.并且AD=DC,所以三

∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CDB=35°，∴∠ADB=180°-（40°+35°）=105°．故∠ADB

因为,∠C=90°,∠A=30°所以∠ABC=60°因为BD平分∠BAC所以∠ABD=30°所以∠ABD=∠A所以点D在AB的垂直平分线上（三线合一）

证明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D∠ABC＝∠DCBBC＝CB，∴△ABC≌△DCB（AAS），∴AC=DB．

证明：因为∠A的平分线AD交BC于D，BP⊥AD，所以△ABE为等腰三角形，所以AE=AB设∠AEB=z度，∠EBC=y度，∠C=x度，则∠ABC=3x度于是z=x+y，z=3x-y整理得x=y，则B

证明：连接AC,BD在△ADB,△DAC中AD=DA∠A=∠DAB=DC△ADB≌△DAC(SAS)BD=AC在△ABC,△DCB中BC=CBAC=DBAB=DC△ABC≌△DCB(SSS)∠ABC=

1、∠E+∠D=180º∴AE∥CD过B点在∠ABC内作BF∥AE∥CD∠ABC=∠A+∠C=60º2、∠E+∠D=180º∴AE∥CD延长AB交CD与F∠ABC=∠C+

∠D=∠A=52°/2=26°再问：详细一点！再答：因为BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线所以∠DBC=∠ABC/2，∠DCE=∠ACE/2又因为∠A+∠ABC=∠ACE，

AB=AC=2,∠A=36°→∠ABC=∠C=72°因为BD平分∠ABC→∠CBD=0.5∠ABC=36°∠A=∠CBD=36°,∠C为公共角所以△ABC∽△BDC所以CD/BC=BC/AC即CD=B