如图,已知AE是⊙O的直径,弦BC与AE相交与D

证明：连接EC，∴∠B=∠E．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°．在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，∴△AEC∽△CBD．∴AEBC

证明：连结OE,因为EF是圆O的切线,所以OE垂直于EF,因为AF垂直于EF,所以OE//AF,所以角AEO=角FAE,又因为OA=OE,所以角AEO=角OAE,所以角FAE=角OAE,所以AE平分角

证明：∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD=90∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD注：明白了就可以了,别加分,免

因为AE是⊙O的直径,所以∠ABE=90°,∠BAE=90°-∠BEA因为弦AD与弦BC垂直,所以∠CAD=90°-∠ACB因为∠BEA=∠ACB所以∠BAE=∠CAD

（1）证明：如图，连接OE，∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≌△OAE，∴∠OE

证明：连接OE，∵BE∥OA，∴∠B=∠COA，∠E=∠AOE，∵OE=OB，∴∠B=∠E，∴∠COA=∠AOE，∴弧AC=弧AE．

连接OC∵CO⊥AB∴∠AEC=90°∵∠ACD=30°AE=2cm∴CE=2倍根号3∵AB⊥CD∴DE=2倍根号3设半径为X,则OE=X-2在RT△CEO中由勾股定理得：（x-2）+（2倍根号3）=

过AB的中点O作OF⊥CD于F,连接OC∵AB=AE+BE=8∴OA=1/2AB=4=OC∴OE=OA-AE=2∵∠CEB=30°,∠OFE=90°∴OF=1/2OE=1∴CF=√(OC²-

证明:连接OE,则有OE=OC∴∠OAE=∠OEA∵AE//CD∴∠OAE=∠COA,∠OEA=∠DOE∵∠BOD=∠COA∴∠BOD=∠DOE∴DE弧=DB弧

（1）如图，连接OC，∵AB是直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE在直角△OCE中，OC2=OE2+CE232=（3-2）2+CE2得：CE=22，∴CD=42．（2）∵BF切⊙O于点B，∴∠ABF=90

证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.又AE垂直CD,BF垂直CD,故AE∥OH∥BF.所以,EH/HF=AO/OB=1.(平行线截线段成比例定理)故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF

证明：连BE,CE因为∠ABC=∠AEC所以tan∠ABC=tan∠AEC=AC/CE同理,tan∠ACB=tan∠AEB=AB/BE所以tan∠ABC*tan∠ACB=tan∠AEC*tan∠AEB

证明：连接BC因为AB是圆O的直径所以角ACB=角ACD+角BCD=90度因为CD垂直AB于D所以角BDC=90度因为角BDC+角BCD+角B=180度所以角BCD+角B=90度所以角ACD=角B因为

（1）证明：连接OE,∵DE∥OA,∴∠COA=∠ODE,∠EOA=∠OED,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA,∴△OAC≌△OAE,∴∠OEA=∠

证明：∵∠AOC=∠BOD【对顶角相等】∴弧AC=弧BD【同圆内,相等圆心角所对的弧相等】∵AE//CD【已知】∴弧AC=弧DE【平行的两弦所夹的弧相等】∴弧BD=弧DE【等量代换】

连接BC因为EF·EB=EA的平方又因为EA=AC所以EF·EB=AC的平方因为在直角三角形ABC中AC的平方=AD·AB所以EF·EB=AD·AB再问：为什么“EF·EB=EA的平方”“AC的平方=

过点O作OG⊥CD于点G，连接OG，∵点O是圆心，∴CG=12CD．∵点O是AB的中点，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，∴OG是梯形AEFB的中位线，∵AE=3cm，BF=5cm，∴OG=3+52=4

证明：延长CF交⊙O于G,连接AG、EG,∵CF⊥AB于点D,AB为⊙O直径,∴AC=AG,∠C=∠AGC．∵∠E=∠C,∴∠AGC=∠E．∵∠GAF=∠EAG,∴△GAF∽△EAG．∴AG：AE=A

(1).连BE,角E=角ACB,角ABE是直角,所以ABE和ADC相似,AB/AE=AD/AC,又AB=BC,BC*AC=AD*AE(2).FAC和FCB相似(弦切角ACF=角B),FA/FC=FC/

根据垂径定理∵BC为直径BC⊥AE∴弧AB=弧BE弧AE=2弧AB弧BF=2弧AB弧AE=弧BF弧AE-弧BE=弧BF-弧BE弧AB=弧EF连接BE同弧所对圆周角相等∠AEB=∠FBEGB=GE