作业帮 > 数学 > 作业

如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,已知⊙O的半径为5cm,AE=3cm,BF=5cm,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:33:11
如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,已知⊙O的半径为5cm,AE=3cm,BF=5cm,求CD的长.
过点O作OG⊥CD于点G,连接OG,
∵点O是圆心,
∴CG=
1
2CD.
∵点O是AB的中点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,
∴OG是梯形AEFB的中位线,
∵AE=3cm,BF=5cm,
∴OG=
3+5
2=4cm.
在Rt△OCG中,
∵OG=4cm,OC=5cm,
∴CG=
OC2−OG2=
52−42=3cm,
∴CD=2CG=6cm.