如图,△ABC中,ad⊥BC与点D

AD＜AB点与线的距离垂线最短,点A到BC的垂线是点D.所以AB＞AD当∠C≤30时,2AD≤AC当∠C＞30时.2AD＞AC∵ADC为直角三角形,∠ADC=90°当∠C=30°时AC=2AD∴当∠C

(1)相似.角B=角BCE,因为DE垂直平分BC角ADC=角ACB因为AD＝AC（2）利用这两个三角形相似,且相似比为1：2可得出答案

相切的位置：AD被EF平分.AD=1/2BC=EF.可知直径EF的一半（即半径）与EF到BC的距离相等.

证明：过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q,如图∵EF平行BC,EQ平行CG∴四边形QCFE是平行四边形∴EQ=CF∵∠BAC=90°,且PQ平行AC∴∠EPB=90°∴∠PAE+∠PEA=9

究竟问题是什麼?

答：BC与半圆O的位置关系为相切，证明：过圆心O作OG⊥BC于G，∵E，F是AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，设EF与AD交于点H，F为AC的中点，作FH∥BC，交AD于H，∴FH是△A

连接DB、DC由ED垂直平分BC得DB=DC由AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,得DM=DN,∠DMB=∠DNC=90°所以RT△DMB≌RT△DNC(HL)得BM=CN

∠C＝∠EDB＝90°.∴ED‖AC.又DF‖AB、∴AEDF为平行四边形.∠FDA＝∠DAE＝∠DAF,FA=FD,∴AEDF为菱形,AD与EF互相垂直平分.

因为EF和AD都垂直于BC所以EF||AD所以平行角1等于角BAD因为角1等于角2所以角2等于角BAD所以AB||DC（同旁内角）

1　　　　　　延长BE、AC交与F2　　　　　　BF＝2BE3　　　　　　证明BF＝AD4　　　　　　直角三角形ADC与直角三角形BFC全等5　　　　　　所以BF＝AD＝2BE

∵AD⊥BC∴BD²=AB²-AD²=13²-5²=144=12²∴BD=12∴DC=BC-BD=24-12=12∴BD=DC又∵AD⊥BC

我这里看不到图,但是可以通过证明来判定ABD和ACD是相似的.根据正弦定理,CD/AD=sinCAD/sinACDAC/AB=sinABC/sinACD因为CD/AD=AC/AB所以sinCAD/si

（1）EF∥AC；（2）四边形ADEG为矩形；理由：∵EG⊥BC，E为切点，∵BC为圆O的切线，∴EG为直径，∴EG=AD；又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，由EG=AD，AD∥EG，得出四边

过e做ei垂直ab于i,过f做fh垂直bc于h由于be是角平分线,直角三角形bei全等于bde,于是ei=edfh垂直于bc,ed垂直于bc,ef平行于bc,于是efhd是个矩形,fh=ed=ei角b

由勾股定理：BD^2=AB^2-AD^2CD^2=AC^2-AD^1所以BD=4,CD=5所以BC=9所以三角形ABC面积为BC*AD/2=54

答：AD⊥BC∵CE⊥AB∴∠AEH=∠CEB=90°∴在△AEH和△CEB中EH=EB∠AEH=∠CEBAH=BC∴△AEH=△CEB(SAS)∴∠EAH=∠ECB∵∠ECB+∠B=180°-∠CE

∵AD//BC,AD=CB∴∠DAC=∠ACB∵AC=AC∴△ABC与△CDA全等

证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC，在△ABD和△ACD中AD＝AD∠ADB＝∠ADCBD＝DC，∴△ABD≌△ACD（SAS）．

（1）因为角ABC=30°,角ACB=60°,所以角BAC=90°,又因为AE平分角BAC,所以角EAC=45°,AD⊥BC,所以角ADC=90°,角DAC=30°,那么角DAE=45°-30°=15

如图,直角三角形BDE  CDF中,角BED=角CFD   角BDE=角CDF  BE=CF所以,三角形BDE与 &nb