如图已知 △abc中 ,d是bc的中点de垂直ab-搜答案-智慧作业帮

证：连结AD,BE,AD,BE交于点O ∵∠ADE+∠EDC=90° &nb

要证明等腰只需要证明AC=AB就可以了连接ADD是BC中点所以DE=DFAD=DA从DE⊥ABDF⊥AC可以得∠AED=∠AFD=90°那么△ADE≌△ADF得出AE=AF再证明BE=CF（D是中点BD=CDDE=DF∠BED=∠CFD=9

证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD（AAS）,∴BE=CF,同理,在Rt△AED和Rt△AFD中,由AD=AD,DE=CF可以证明△

试说明∠A=90°吗?很简单,连接CE,则DE为BC的垂直平分线所以CE=BE,因为BE²-EA²=AC²所以CE²-EA²=AC²即EA²+AC²=CE

∵D是AB的中点,DE∥BC∴DE=1/2BC又∵DE=BF,BC=BF+FC∴BF=CF=1/2BC（即F是BC中点）∴CF=DE,DF=1/2AC∴四边形EDFC是平行四边形∴DF=EC∴EC=1/2AC又∵AC=AE+CE∴AE=CE

证明延长ED,使DG=DE,连接CG、FG易得△DEB≌△GCD∴BE=CG∵DE=DG,DF=DF,角EFD=角FDG=90度∴FG=EF∵CF+DG>FG（两边之和大于第三边）GF=BE,FG=EF∴BE+CF>EF

解题思路：探讨解题过程：请看附件，同学你好，题目是否缺少条件啊，根据条件第一个结论是不成立的啊，是不是我附件中的题目啊。不是的时候请再看看题目是否少条件，应该是一个等腰三角形才行。最终答案：略

设DE=x，∵DE⊥AB，∠B=30°，∴BE=3x，BD=2x，∵D是BC中点，∴BC=4x，在Rt△ABC中，可得到：AB=BCcos∠B=4x32=83x，∵AB-BE=7，∴83x-3x=7，解得x=735．

证明：联结EM、DM,则EM=1/2BC,DM=1/2BC故EM＝DM又P为DE的中点,所以PM⊥DE.

证明：因为DE平行BC,EF平行AB,所以四边形BDEF是平行四边形所以DE=BF因为F是BC的中点所以BF=FC所以DE=CF

连接EC,EB因为EA是角CAB的平分线又已知EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G所以,易知EG=EF又有ED垂直平分BC同样易知EC=EB所以两个直角三角形CGE和BFE全等所以BF=CG

过点G作GH∥CD交AB于H∵E是AG中点,GH∥CD∴DE是三角形AGH的中位线∴GH＝2DE,AD＝DH∵G是BC的中点,GH∥CD∴GH是三角形BCD的中位线∴CD＝2GH,BH＝DH∴CD＝4DE∴EC＝CD-DE＝3DE∴EC：D

同学,请问图在哪?

在三角形CED和三角形BFD中,DE=DF、CD=BD、角CED=角BFD(直角).所以,三角形CED全等三角形BFD,角B=角C.所以,AB=AC,即△ABC的等腰三角形.

证明：（面积法）D是BC的中点CD=BDSΔACD=SΔABDAC*DF/2=AB*DE/2DE=DF所以AC=AB证毕.如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

延长ED,使DG=DE,连接CG、FG,∵DF⊥EG,∴EF=FG∵ΔDEB≌ΔGCD(边,角,边)∴BE=CG∵CF+DG>FG（Δ两边之和大于第三边）又∵GF=BE,FG=EF∴BE+CF>EF

在三角形CED和三角形BFD中,DE=DF、CD=BD、角CED=角BFD(直角).所以,三角形CED全等三角形BFD,角B=角C.所以,AB=AC,即△ABC的等腰三角形.

△ABC是等腰三角形．证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，∵D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴△ABC是等腰三角形．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE与△DCF是直角三角形．∵在Rt△DBE与Rt△DCF中，ED＝FEBD＝CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．

如图 已知 △abc中 ,d是bc的中点de垂直ab