如图 以rt三角形的边ab,ac为边分别向外作正方形

显然⊿ADE≌⊿ADE,得∠ADE=∠ABC.又∠MAD=∠HAC=∠ABC,所以∠MDA=∠MAD,得MD=MA.同理可得ME=MA所以：MD=ME,即：M是DE中点.

AB的平方=AC的平方+BC的平方求得AB=1313就是圆的直径算出圆的面积除以2最后得到的半圆面积是66.366

由勾股定理知,AB平方=AC平方+BC平方=12平方+5平方=169.以AB为直径的半圆面积是：169派/8.

1、证明：连接OE,∵AC与圆O相切,∴OE⊥AC,∵BC⊥AC,∴OE∥BC,又∵O为DB的中点,∴E为DF的中点,即OE为△DBF的中位线,∴OE=1/2BF,又∵OE=1/2BD则BF=BD2,

∵BC^2=AB^2-AC^2=5^2-3^2=25-9=16.∴BC=4.以AB为轴旋转一周所得的旋转体为同底的两个正圆锥体的组合体.过C点作CD⊥AB于D点（垂足）,则CD即为旋转体底面圆的半径R

(1)连接CE∵∠C=90°、AE=BE∴CE=AE又∵DA=DC∴DE是AC的垂直平分线∴DE∥CB(2)AC=√3BC当AC=√3BC时,∠B=60°∵∠ACD=60°∴∠ACD=∠B∴BE∥CD

首先证明EF为圆O的切线连接OE,角EHF=FEF=DHOODH=OEHODH+OHD=90OEF=OEH+HEF=90故EF为圆O切线连接OG三角形CGO全等于EGOGC=GE角B+CAB=90°角

思路,只要证明ODE为直角即可.容易得知BDC为rt三角形,根据中线定理,DE=BE,又有OD=OB,连接OE,公共边,可得,三角形ODE全等OBE,则角ODE为直角.

1、证明：连接DO、BD.∵AB为直径∴角ADB=90°（直径所对的圆周角为90°）∵角ADB+角CDB=180°∴角CDB=180°-角ADB=90°角EDB标角1角EBD标角2角OBD标角3角OD

只做第二题.用^代表平方CE/ED=6/5,AE/EB=2/3两式相乘,得：(AE/ED)*(CE/EB)=4/5=>(CE/EB)^=4/5（易证：AE/ED=CE/EB）两式相除,得：(AE/CE

BD与圆O相切证明：连结ODOA=OD∴∠A=∠ODA∵∠CBD=∠A∴∠ODA=∠CBD∵∠CDB+∠CBD=90°∴∠CDB+∠ODA=90°∴∠ODB=90°∵OD是圆O的半径∴DB与圆O相切2

弦切角=圆周角∠AED=∠ABE∠FEC和∠FBE都是∠F的余角∠FEC=∠FBE∠FEC∠AED是对顶角∠FEC=∠AED所以∠ABE=∠FBE∠F,∠BDE分别是∠ABE∠FBE的余角所以∠F=∠

据题意知,∠EAB=90度,∠PAE+∠BAG=90度,∠PAE+∠PEA=90度,所以∠BAG=∠PEA∠PAE=∠ABG,又EA=BA,故△BAG≌△AEP,得PE=AG,同理QF=AG,所以PE

正方形的面积=AB^2=AC^2-BC^2=16*16-12*12=112式中的(AB^2=AC^2-BC^2)就是勾股定理

（2）、OF=CF,则EF是三角形OBC的中位线,EF‖AB,DE⊥BC,OB=OD,四边形OBED是正方形,连结OE,OE是三角形ABC的中位线,OE‖AC,〈A=〈EOB=45度,〈ACO=〈CO

连接CD∵AC为⊙O直径∴∠CDA=90°(圆周角性质)即AB⊥CD由勾股定理可知：AB=5cm由面积相等可知CD=AC×BC/AB=2.4cm∴根据勾股定理,AD=1.8cm

S(阴影)=1/2*π*(1/2AC)^2+1/2*π(1/2BC)^2+S(三角形ABC)-1/2*π*(1/2AB)^2=1/8*π*(AC^2+BC^2-AB^2)+S(三角形ABC)而AC^2