如图 PD垂直于正方形ABCD所在的平面 AB=2 PC与平面ABCD所成角是

证明：（1）连结DB∵PD⊥平面ABCD又∵四边形ABCD为正方形∴DB⊥AC∴AC⊥PB（三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

(1)取PA中点E,连接EF、DE因PD=DC,而DC=AD（正方形）则PA⊥DE（三线合一） 因PD⊥平面ABCD则PD⊥AB（AB在平面ABCD上）又AD⊥AB（正方形）则AB⊥平面PA

∵PA⊥面ABCD且CD∈面ABCD∴PA⊥CD又∵CD⊥AD,CD⊥PA且PA,AD∈面APD∴CD⊥面APD∵AG∈面APD∴CD⊥AG∵PC⊥面AEFG且AG∈面AEFG∴PC⊥AG∵AG⊥PC

据题意先求得：△ABP≌△ADP.∠ABP=∠ADP.∴∠CDP=∠CBP.∵∠DEP=∠ACD(45°)+∠CPE.∠CBP=180°-∠BPC-∠BCP(45°),∵∠BPC=90°-∠CPE.∴

(1)由等腰△APD三线合一知AG⊥PD,且PD⊂面PCD,故AG⊥面PCD；(2)又面PEC⊥面PDC,且AG⊄面PEC,故AG//面PEC；(3)先证明点E是AB的中点(不

C在平面PDB上的投影为,AC与BD的交点O.(因为PD⊥面ABCD,所以PD⊥OC,又正方形内OD⊥OC；所以OC⊥面BPD；所以……)过C做CF⊥BP交BP于F,则∠CFO为二面角D-PB-C；θ

用△AOB和△COB全等来证明CO⊥PB再问：求全等条件再答：你又提了个问我已经帮你解答了去看看

设BC的中点为N,连MN,DN,则MN//PB,DN//FB所以平面DMN//平面PFB又DM⊂平面DMN所以DM//平面PFB

因为PD垂直于正方形ABCD所在平面所以bc垂直PD,BC垂直CD则BC垂直平面PDC,BC垂直DE因为PD=DC,平面PDC为等腰三角形,E为PC的中点所以DE垂直PC,则DE垂直平面PCBDE垂直

①连BD,交AC于O,连OE∵ABCD是正方形∴O是BD中点又E是PD中点∴OE是△DBP的中位线∴PB∥OE∵OE∈平面EAC∴PB∥平面EAC②∵PA⊥平面PDC∴PA⊥DC∵ABCD是正方形∴D

证明：（1）abcd是平行四边形,且ab=ad,则abcd是棱形,ac⊥bd,pd⊥底面abcd,pd⊥ac,ac⊥面bdp,ac⊥pd.再问：若pd＝2倍根三，ab＝ac＝2求b到平面pac的距离再

在DE上取DF=BE,连AF∵AB⊥PC,BE⊥PD∴∠ABE=∠P(都是∠PBE的余角)又∠ADF=∠P∴∠ADF=∠ABE又DF=BE,AD=AB∴△ADF≌△ABE(SAS)∴∠DAF=∠BAE

CD⊥AD,CD⊥PD,所以CD⊥面PQAD,所以CD⊥QP又隔离平面PQDA设AB=1,所以AD=AQ=1,PD=2QD=√2PQ=√2（因为Q做PD的垂线交于F,QF=1,PF=1,所以PQ=√2

如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（

证明：延长BE,交AD的延长线于点G∵AG∥BC∴G=∠CBE,∠GDE=∠C∵ED=EC∴△EDG≌△ECB∴DG=BC∵AD=BC∴AD=DG∵∠APG=90°∴AG=PD（直角三角形斜边中线等于

1.DQ=PQ=√2,DP=2所以DQ^2+PQ^2=DP^2所以DQ⊥PQCQ=√3,PQ=√2,PC=√5所以CQ^2+PQ^2=CP^2所以CQ⊥PQ所以PQ⊥平面DCQ所以平面PQC⊥平面DC

传统方法：如图向量方法：建系D为原点,DA、DC、DP分别为x、y、z轴目标：求点F的坐标,然后证明向量PB与向量DE、DF数量积均为零.

以D为原点建立空间直角坐标系,使得P(0,0,1)A(1,0,0)B(1,1,0)C(0,1,0)E(1/2,1/2,1/2)[P和B坐标和的一半]DP=(0,0,1)AE=(-1/2,1/2,1/2

90度.异面直线的夹角就是投影的夹角!PB在平面ABCD上的投影是DB,故PB与AC的夹角就是AC与DB的夹角!ABCD是正方形,所以夹角是90度.