如图 cd是圆o的弦ab上的三等分点,m n分别是oc od的中点.

1、连接OG∵KE=GE∴∠EGK=∠EKG=∠AKH∵OA=OO,那么∠OAG=∠OGA=∠HAK∵AB⊥AD,那么∠AHK=90°∴∠AKH+∠HAK=90°即∠EGK+∠OGA=90°∴∠OGE

∵弦AB=CD∴弧AB=弧CD∴∠ACB=∠DBC弧AB+弧AD=弧CD+弧AD即弧BD=弧AC∴∠ABC=∠DCB∵∠ACB=∠DBC,AB=CD∴⊿ABC≌⊿DCB﹙AAS﹚

证明：在△AEO和△BFO中,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA．又∵C,D是弧AB三等分点,∴∠AOC=∠BOD．∴△AEO≌△BFO．∴AE=BF．连接AC、BD,则有AC=CD=BD,∵∠AOC

当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积不发生变化 连结0D、OE．∵DE‖CB,∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）∴S阴影=S扇形ODE设圆的半径为r,由切割线定理,CD&s

24.证：连结AF则∠ABD=∠F∠ADG=∠ABD∴∠ADG=∠F,∵DF为⊙O的直径∴∠DAF=90°∴∠ADF+∠F=90°∴∠ADG+∠ADF=∠FDG=90°∴∠DAF=∠CDE=90°∵C

（1）证明：连接MO交圆O于N,则MN为直径∵CD是切线,M是切点∴MN⊥CD∵AB//CD∴MN⊥AB∵MN为直径∴MN垂直平分AB【垂径定理】∴AM=MB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】（

作OE⊥CD于E,连结OC则CE=CD/2(垂径定理),OC=AB/2,又∵CE

∵CD⊥AB于点E∴根据勾股定理得（16÷2）²+（AO－4）²=（AO）²∴AO=10

证明：连接AD、AC∵AB是圆O的直径,弦CD⊥AB∴AB垂直平分CD∴AC＝AD∴∠ACD＝∠ADC∵∠ACD、∠AMD所对应圆弧都是劣弧AD∴∠AMD＝∠ADC∵∠NMC是圆内接四边形ADCM的外

1、∵AB是直径,CD⊥AB∴垂径定理：CP=1/2CD=4∠ACB=90°∵∠B=30°∴在RT△BCP中：BC=2CP=8在RT△ABC中：cos∠B=BC/ABAB=BC/cos30°=8/（√

如图，连接OC、OD、BD．∵C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠BOD=∠COD=60°．CD=BD．又∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO=60°∴∠CDO=∠BOD，∴CD∥

再问：为什么S△PCD=S△PBO？再答：

证明：连接OA,OB则OA=OB,∠OAB=∠OBA∵AC=BD∴△OAC≌△OBD∴OC=OD,∠OCD=∠ODC∴∠ACM=∠BDN∵M、N是OC,OD的中点∴CM=DN∴△ACM≌△BDN∴AM

看图

通过画图图形中的关系可以发现所求图形面积等于弧CD与圆心O所围成的扇形面积即S=60/360*TT*R的平方=200TT/3注：TT为圆周率π

显然平行,和AB=4没有关系.三角形OCD是等边三角形（以为OC=OD=半径,C,D是三等分点说明角COD是60度）,所以角OCD是60度,角COA也是60度,内错角相等所以CD//AB

AC≠CD≠BD，理由如下：如图：连接AC，CD，BD，∵点M、N是⊙O的弦AB的三等分点，∴AM=MN=BN．∵AC＞AM，MN=CD，BD＞BB，∴AC＞CD，BD＞CD．∴AC＞CD，BD＞CD

【∠APC=∠APD】证明：∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB∴弧AC=弧AD（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧）∴∠APC=∠APD（等弧对等角）再问：如图，AB是圆O的弦，以OA为

解题思路：该题考查平几的度量问题，掌握相交弦定理是解题的关键。解题过程：最终答案：见解答

因为AD垂直CD所以角ADC=90度即角DAC+角DCA=90度1式连接OC因为OA=OC所以角CAO=角ACO2式因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB3式由1式2式3式可得角DCA+角ACB=