如何求与微分方程的一切积分曲线均正交的曲线方程

微分方程y''-2y'+y=0的特征方程为r^2-2r+1=0,r=1为两个相等实根,方程的通解为y=(C1+C2x)e^x,曲线过点（0,2）,代入2=（C1+0）,C1=2在该点有水平切线,C2*

以上仅供参考.

xy′2是什么意思

x*dy/dx=y*lnydy/(ylny)=dx/x两边求积分ln|lny|=ln|x|+C1lny=x*(正负e^C1)y=e^[x*(正负e^C1)]=e^Cx其中C=正负e^C1,C取任意实数

但具体情况时候可能需要数形结合,这里就只说纯代数计算了1.先设直线方程y=kx+b,如果过已知点则为y=k(x-x0)+y0,此外还需要判断斜率不存在的情况,当然,你也可以设方程为ax+by+c=0,

等式两端同时求导,左端为【变动上限积分】求导,书上都有公式,在推导微积分基本定理那节.∫[1,x]f(t)dt=xf(x)+x^2-->f(x)=f(x)+xf'(x)+2x-->f'(x)=-2f(

这是第一类曲线积分直接套公式∫(x+y)ds=∫(x+y)√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt比如OA段参数方程y=0x=t(0≤t≤1)代进公式里dx/dt=1dy/dt

对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2不是线性

你对积分∫[0,y](xe^y-2y)dy的计算错了,[0,y]表示积分区间.∫(xe^y-2y)dy=xe^y-y²+C这个地方没错.但你代入积分上下限的时候错了.代入上限y后为xe^y-

yy''=y'^2+y^2y'=dy/dx=py''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dyypdp/dy=p^2+y^2(y/2)dp^2=p^2dy+y^2dyp^2=uydu/2

y''=dy'/dx那么dy'/dx=y'也就是dy'/y'=dx两边积分得到lny'=x+CC是常数所以y'=e^(x+C)因为其在（0,0）处与直线y=x相切,也就是x=0时导数y'=1代入可知1

曲线上任一点的切线是y-y0＝y'(x-x0)它和x轴的交点是（x0-y0/y',0）它和x轴的交点是（0,y0-y'x0）与坐标轴围成的面积是(1/2)|x0-y0/y'||y0-y'x0|＝a因为

Q对X的求导等于P对y的求导.

y''-2y'+y=0特征方程r^2-2r+1=0r=1y=C1e^x+Cxe^xx=0,y=2C1=2y'=C1e^x+Ce^x+Cxe^xx=0y'=C1+C=0,C=-C1=-2y=2e^x-2

S=（L2的曲线积分－L1的曲线积分）用三次样条插值和复化辛普森公式计算：例如x0=[0.91.31.72.12.633.23.33.54.04.65.05.56.06.36.67.07.37.88.

微分方程的特征方程为x^2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,故其积分曲线的通解为y=ae^x+be^(3x)y'=ae^x+3be^(3x)点M（0,2）在曲线上,故有2=a+b①在点M（0,2

看高等数学!

y=dsolve('Dy-3*y=6','x')figure(1);holdonforC2=-10:.1:10x=[0:.1:1]plot(x,C2*exp(3*x)-2)end或者直接用画向量场的命

因为ρ是大于零的~!

其实这两个的范围是一样的.从porlar的角度来看,就是选个起点扫个2π,你的起点是哪都可以.但如果是半圆的话就必须稳稳妥妥看题目的角度范围.不信你试试,这两道题你随便选个相差2π的起点重点,算出来一