5.已知二次函数满足且的两实根平方和为10,图像过点,求.

根据题意知；f(x)图象关于x=2对称,设f(x)=a(x-2)^2+h即：f(x)=ax^2-4ax+4a+h因为f(0)=3,所以4a+h=3.①x1+x2+4,x1*x2=(4a+h)/ax1^

x=2是对称轴f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+bf(0)=34a+b=310=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-2(4a+b)/aa=1b=-1f(x)

解:设f(x)=ax^2+bx+cf(x)>-2x,ax^2+(b+2)x+c>0解集为(1,3)可判断a

解设函数为ax^2+bx+c则由f(x＋2)＝f(2－x)知道2为对称轴,所以-b/(2a)=2即b=-4a……（1）由两根平方和为10,用韦达定理,结合上边的结论有x1^2+x2^2=(x1+x2)

设f(x)=ax²+bx+cf(2+x)=f(2-x)说明对称轴是x=-b/(2a)=2,即b=-4a……①设f(x)=0的两个根为m和n,则m+n=-b/a,mn=c/a∴m²+

设二次函数为f(x)=ax²+bx+c由f(x+2)=f(2-x)可知,对称轴-b/(2a)=2,即4a+b=0.(1)根与系数关系：x1+x2=-b/a,x1x2=c/ax1²+

设二次函数的解析式为：f(x)=ax^2+bx+c因为二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),所以二次函数的对称轴为：x=2,即,-b/(2a)=2,即,b/a=-4,f(x)=0的两实根平方

假设两根为x1,x2,且n-11/16但是,因为0

二次项系数小于0，顶点在y轴的正半轴的二次函数就满足条件．如y=-x2+1，y=-2x2+2等．

由题目知函数对称轴为x=2,令f(x)=0,则可设其二根为2+p、2-p,由题目知函数对称轴为x=2,令f(x)=0,则可设其二根为2+p、2-p,则(2+p)＾2+(2-p)＾2=10,p=+-1,

x²+ax+b=0设二根为x,x+1则有：x²+ax+b=0(1)(x+1)²+a(x+1)+b=0,即x²+(a+2)x+a+b+1=0(2)二式相减得：2x

（1）设f(x)=0的两根为x1,x2.|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2两边平方得,(x1+x2)²-4x1x2=4又x1+x2=（a+1）/a,x1x2=1

∵当x=1是此函数有最小值-1∴-b/2a=1,即b=-2a且(4ac-b^2)/4a=-1∴a=c+1∵方程的两根x1,x2满足x1^2+x2^2=4,令ax^2+bx+c=0∴-b/a=x1+x2

1）f（x）=0即：x²+px+q=0.1f（2x）=0即：（2x）²+p（2x）+q=0.21式×4-2式得：2px+3q=0,x=-3q/2p2式-1式×2得：2x²

因为f(x)是二次函数,所以可设函数式为f（x）=aX^2+bx+c又f(0)=f(4)就是将X等于0或者4代入函数,所得结果相等,即a*0^2+b*0+c=a*4^2+b*4+c即c=16a+4b+

当x=1/2时,取最大值25,所以二次函数必然是朝下的,且关于x=1/2对称所以可设为y=a(x-1/2)^2+25(a

设f(x)=ax^2+bx+c由f(x)的图象经过点(0,3),则有：f(0)=a*0+b*0+c=3∴c=3…………(1)f(x+2)=f(2-x)恒成立,则有：a(x+2)^2+b(x+2)+c≡

△=b^2+4ac>0时有两根△

[(x+3)+(1-x)]÷2=2说明2次函数关于x=2对称`设2次函数f(x)=a(x-2)的平方+b…①代入(0,3),得4a+b=3所以b=3-4a代入①式f(x)=ax的平方-4ax+3设两根

由f(x+2)=f(2-x),知对称轴为x=2,即-b/2a=2;x1*x1+x2*x2=(x1+x2)*(x1+x2)-2x1*x2=b*b/(a*a)-2c/a=10;3=C联立（1）,（2）,（