函数的表示法已知二次函数f(x)满足f(0)=f（4）,且f(x)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）点,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:49:55

函数的表示法
已知二次函数f(x)满足f(0)=f（4）,且f(x)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）点,求f(x)的解析式
最好可以在一些步骤的地方再注释一下是怎么回事因为这几天学这个头都搞大了不太好理解还有 f(0)=f(4)是什么意思？最好可以详细一点

因为f(x)是二次函数,所以可设函数式为f（x）= aX ^ 2 + bx + c
又f(0)=f(4)就是将X等于0或者4代入函数,所得结果相等,即a*0^2+b*0+c=a*4^2+b*4+c即c=16a+4b+c即4a+b=0（1）
f(x)=0的平方根和为10,根据根与系数的关系,X1+X2= - b/a（2）,X1*X2=c/a（3）
故两根平方和X1^2+X2^2=（X1+X2）^ 2 - 2*X1*X2（4）
将（2）式和（3）式代入（4）式子,得b^2-2ac=10a^2（5）
又图像过点（0,3）即f(0)=3,代入所设函数式子,得c=3（6）
联立（1）（5）（6）得,a=1,b=-4
所以f(x)的解析式为f（x）= X^2-4X+3

函数的表示法已知二次函数f(x)满足f(0)=f（4）,且f(x)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）点,求f(x) 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根的平方和为10,图像过(0,3)点,求f(x 已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图像经过（0,3）点,求f（x)的解析式若二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,且图像过点（0,3）求函数解析式设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3）求f(x)的解析式设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),求函数f(x)的设二次函数F(X)满足F（3+x）=F（1-x）且F(X)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）,求F(X)解析式设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f 周期函数讲解设二次函数f（x）满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过（0,3）求f 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),(1)求f(5) 1.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两是跟的平方和为10,图像过（0,3）求f(x)解