在正三棱锥p-ABC中M.N分别是·PB,PC中点 若截面AMN垂直于平面PBC

延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角

侧棱SC垂直侧面SAB,==>SC垂直SA,SB.正三棱锥S-ABC是正方体的一角.外接球半径r=(根号3)/2*SC=3,外接球表面积S=4π*r^2=36π.

如图（1）易知角ADP即为所求角,设其为@  设PA=3a   AB=2x   因为 面PAD垂直于面PBC,

三分之根号六a此题关键在于顶点在底面上的投影与底面得人点的连线长是底面高的三分之二

（1）证明：连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，∴QM∥PA，MN∥AC，QM∥平面PAC，MN∥平面PAC，∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC，QK⊂平面QMN，∴QK

因为PA⊥平面ABC所以平面PAB⊥平面PAB又因为AB⊥BC所以AM⊥BC所以AM⊥平面pbc所以AM⊥PC又因为AN⊥PC综上PC⊥平面AMN风铃雪诺请及时采纳,（点击我的答案下面的【满意答案】图

连接AN,MN//SB（M.N分别是SC.BC的中点）SB⊥SB得SC⊥MNAN是三角形ABC的高AN⊥SC由上所得SC⊥面AMNAS⊥CS(话说SA=?你到是打出来啊!给一半题目让人怎么做?)

∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，

∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S-ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠

（转载）方法一：不用太复杂,教你一个简单办法!因为是正三棱锥,所以SB垂直AC.MN平行SB,所以SB垂直AM.所以SB垂直面SAC.同理,由正三棱锥的对称性可知,SA垂直面SBC,SC垂直面SAB.

如图，取MN中点O，连接AO，PO，延长PO交BC于点D，连接AD，则BD=DC∵三棱锥P-ABC为正三棱锥∴AM=AN∴AO⊥MN∵截面AMN⊥侧面PBC∴AO⊥侧面PBC∴AO⊥PD，又PO=OD

1、作PH⊥平面ABC于点H,可以证明：三角形PAH、三角形PBH、三角形PCH全等,得：HA=HB=HC,即点H是三角形ABC的外心,而三角形ABC的外心是D,即点H与点D重合,得：PD⊥平面ABC

设BC中点D,AD为△ABC中线CD为△PBC中线M,N分别是△ABC和△PBC的重心所以M在AD上,N在PD上AD交CD于D所以A,M,N,P都在面ACD上

解题思路：利用均值不等式计算。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/re

设点P到平面ABC的距离为h，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，∴AB=BC=AC=2a∴S△ABC=32a2根据VA-PBC=VP-ABC，可得13×12×a3＝13×32a2×h∴h＝33a即点

设点P到平面ABC的距离为h，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，∴AB=BC=AC=2a∴S△ABC=32a2根据VA-PBC=VP-ABC，可得13×12×a3＝13×32a2×h∴h＝33a即点

证什么?

（1）距离是3分之根号33（2）侧棱PA与平面ABC所成角的余弦值为6分之根号33（3）二面角P-BC-A的余弦值为15分之根号5你要过程吗?要的话联系我!

对的,答案就是7/8.解释：这是一条考察几何概率的题目,V（三棱锥）=S（底面积）*h（高）；由原题可知：V（S-ABC)=S(ABC)*H;然而“在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC)

设点P到平面ABC的距离为h，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，∴AB=BC=AC=2a，∴S△ABC=32a2，根据VA-PBC=VP-ABC，可得13×12×a3=13×32a2×h，∴h=33