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在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,SA=23

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:15:38
在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,SA=2
3
∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC,
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC,
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,
∴2R=2
3•
3,∴R=3,∴S=4πR2=4π•(3)2=36π,
故答案为:36π.