在三角形内部有一点o使向量OA OB OC=0

以O为原点,作单位向量OA',OB',OC',让它们两两夹角为120°在OA'上取A点,使OA'=3OA,在OB'上取B点,使OB'=5OB,在OC'上取C点,使OC'=7OC,所以向量OA+5向量0

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量

BC=(BA+AC)AO.BC=AO.(BA+AC)=(OB+OC).(BA+AC)(AO=OB+OC)=(OA+AB+OA+AC)(BA+AC)=2OA.(BA+AC)+|AC|²-|AB

let|OA|=|OB|=|OC|=kOA+OB+OC=0OA.OA=(OB+OC).(OB+OC)k^2=2k^2+2OB.OC=>OB.OC=-k^2/2similarlyOC=-(OA+OB)O

前面有的人说的有问题,这个O点在三角形内部的人一点都能满足OA=BO-ABOB=CO-BCOC=AO-CAOA+OB+OC=BO+CO+AO-(AB+BC+CA)所以2（OA+OB+OC）=-(AB+

这个图就由楼主自己来作吧,过程也比较简单!作线段AC中点D,连结OD则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：向量OD=1/2*(向量OA+向量OC)即向量OA+向量OC=2向量OD又向量OA+向量OC

根号3

如图令S△AOG=S△AOH=S△AOE=S△EOF=S△EOG=6,则S△AOB=S△AOG/2=3S△AOC=S△AOE/3=2S△BOC=S△EOG/6=1S△ABC=S△AOB+S△AOC+S

6再问：给出详细过程再答：取特殊值建坐标系不妨设B（0,0）A（0,1）C（1,0）设O坐标（x,y)OA=（-x,1-y）OB=（-x,-y）OC=（1-X，-y)由条件得y=1/6有y即是高且同底

1.OA*OB=OB*OC=OA*OC∴OA*OB-OB*OC=0OB*OC-OA*OC=0即OB(OA-OC)=0OC(OB-OA)=0即OB*AC=0OC*AB=0∴OB⊥ACOC⊥AB∴O是△A

根据向量减法可知：向量BC=向量OC-向量OB,向量CA=向量OA-向量OC,向量AB=向量OB-向量OA,∴向量OA×向量BC＋向量OB×向量CA＋向量OC×向量AB=向量OA×(向量OC-向量OB

分别延长OB到B1,OC到C1,使OB1＝2OB,OC1＝3OC∵OA＋2OB＋3OC＝0∴OA＋OB1＋OC1＝0∴O为△AB1C1的重心∴S△OAB1＝S△OAC1∴S△OAC：S△OAB＝(S△

答案:是4:1若注意到向量加法的几何意义,作出图形,并对图形面积间进行转化．延长OB至G,使得OG=2OB；延长OC至H,以点OG、OH为邻边作一平行四边形OGFH,连结OF,则由已知向量OA=-(2

如图,以OA,OC为边做平行四边形,设对角线交点为E,则OD=3OB故OE=1.5OB,S_AOE=1.5S_AOBS_AOC=2S_AOE故S_AOC=3S_AOB即它们的比值为1/3

4∶5∶3,任作一个三角形DEF,作三边上的中线交于O点,再把OD、OE、OF依次3、4、5等分,与O点最近的分点依次记作A、B、C,则S三角形AOB:S三角形AOC:S三角形BOC=1/15∶1/1

重心是中线的交点;则:向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3

P是垂心.Q不清楚,

m=1作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD易知,H为△ABC的垂心∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形

图用计算机不好画,我这里描述下,你根据我的描述应该能画出图来的,连接AO并延长交BC于点D,由三角形面积比为1：3知AO=2OD,由3OA+2OB=xOC,可延长AD并在延长线上取点E,使EO=3OA