在三角形ABC中,N为AC中点,P为BN上一点.若AP向量等于

证明：取BC中点E,连结ME,NE∵M,N,E分别是BG,CD,BC的中点∴EM,EN分别是△BCG,△BCD的中位线∴EM//CG,EM=1/2CGEN//BD,EN=1/2BD又∵DB=CG∴EM

ad为角平分线,三线合一,（等腰三角形）所以也是bc的中线,所以bd=dc.又因为是等腰三角形所以∠abc=∠acb,mn分别为中线,ba=bc,bm=cn,△bmd全等于△cnd（sas）所以md=

用梅涅拉斯定理,三角形AMC被直线NB所截,交于点N,E,B,可以得到CN/NA*AB/BM*ME/EC=1,2/1*2/1*ME/EC=1,所以ME/EC=1/4,ME=1/5*MCAB=a,AC=

C连接AM∵在△ABC中AB=AC且点M为BC的中点∴AM⊥BC又∵CM=1/2BC=1/2*6=3∴由勾股定理得：AC²=CM²+AM²∴AM=4在△AMC和△CMN中

延长BM,交AC于点D∵AM=AM,∠BAM=∠DAM,∠AMB=∠AMD=90°∴△ABM≌△ADM∴AB=AD=5,MB=MD∴MN为△ACD的中位线∴CD=2MN=6∴AC=AD+CD=5+6=

ADC面积：三角形ABC面积=2：3所以AD：BC=2：3对角线中点连线MN=10延长MN、NM分别交CD、AB于E、F,所以MF＝1/2AD,NE=1/2AD而EF=1/2（AD+BC）=MN+MF

设BD,CE交于O,BD=a.CE=b则EO/OC=DO/OB=1/2因为M,N分别是BD,CE的中点所以EN/NC=DM/MB=1/1所以OM/MB=ON/NC=1/3根据相似MN:BC=1/3

M为AB中点故M(5,13/2)N为AC中点故N(11/2,11/2);D为BC中点故D(7/2,4)设AD直线解析式为y=kx+b则代入数字得AD解析式为y=8/7x同理MN解析式为y=33/2-2

证明：AG=1/2AD=1/2*1/2(AB+AC)设MG/NG=k,过G做AB平行线交AC于P,AG=AP+PGAP=k/(k+1)*ANPG=1/(1+k)*AM=>AG=(k*AN+AM)/(1

1.MN⊥DE连接ME,MD∵∠AEB=90°,M是AB的中点∴EM=1/2AB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）同理MD=1/2AB∴ME=MD∵N是ED中点∴MN⊥ED（等腰三角形三线合一）2.∵

三角形BCD中,BD=AB-AD=AB-AC=5-3=2N是BC中点,M是CD中点∴MN=1/2BD=1

三角形ABC相似于三角形NBM,所以MN/MB=AC/CB由勾股定理可求得BC=8,MN=15/4,BN=25/4三角形NBM的周长为15,面积为75/8

ME=AE-AM=1/4(AB+AC)-XAB=(1/4-x)AB+1/4AC,NE=1/4AB+(1/4-y)AC,向量ME,NE共线,(1/4-x)/(1/4)=(1/4)/(1/4-y),1/(

设BN和CM的交点为O,那么O就是三角形重心,连结AO并延长交BC与D,则AD是底边BC上的中线,同时也是底边上的高.显然,腰上的中线相等,即BN=CM.利用重心分中线的比例关系可知,BO=(2/3)

证明:延长AD到E使得DE=AD,在△ABD和△ECD中,BD=CD∠ADE=∠EDCAD=ED所以△ABD≌△ECD(SAS)所以AB=EC,∠BAD=∠E,因为AB>AC所以EC>AC所以在△AC

MN⊥DE证明：连接NE,ND∵∠BEC=90°,N是BC中点∴NE=1/2BC∵∠BDC=90°,N是BC中点∴ND=1/2BC∴ND=NE∵M是DE的中点∴MN⊥DE不是中位线,是直角三角形斜边中

证明：∵AB＝AC,显然三角形ABC为等腰三角形,D为BC的中点,则AD⊥BC易得,△ADC∽△DEC；∴∠ADE=∠C,AD/DC=DE/CE；∴AD/（2DC）=（1/2DE）/CE,即AD/BC

AC^2=AM^2-CM^2=AM^2-BM^2BN^2=BM^-MN^2AC^2+BN^2=AM^2-MN^2=AN^2

用中点坐标公式AC的中点M在Y轴：0=[x+（-1）]/2,可解x=1BC的中点N在X轴上：0=（y+3）/2,可解y=-3∴C（1,-3）M（0,-1/2）N（5/2,0）可求解析式为y=1/5x-

连接MN,过A,M作AH垂直于MN于H,MD垂直于BC于D利用MN为中位线求得△AMH≌△MBD,∴AH=MD,△ABC高为2AH∵MN为中位线∴MN//BC∴△AMN△MNP面积相等（同底等高）∴S