在三角形abc中 ,高AD与BE相交于点H

因为AD,BE是三角形的高,所以,直角三角形BFD相似于直角三角形BCE,角BFD=角C=60度,DF=1/2BF在直角三角形AEF中,角AFE=角BFD=60度,所以,EF=1/2AF,因为F是AD

1.△BHD∽△BCEBH*BE=BD*BC∠ABC=45°故△ABD为等腰Rt△,BD=ADBE*AC=2S△ABC=AD*BC=BD*BC=BH*BE故BH=AC2.AB=AC,BD=CE,∠AB

(1)因为角C=60度所以角CAD=30度AD=BD所以角ABD=角BAD=45度角EBC=30度角ABH=45-30=15度角BHD=角ABH+角BAD=60度(2)在直角三角形BDH和ADC中,B

假设ad,be相交于o点,只要证明三角形abo与三角形edo相似三角形,得出角bad=角bed,角abd+角bad=角bed+角ced所以两角相等要证明相似△aboedo,需先证明△aeo相似于△bd

做DG上CEADB为直角三角形CE是三角形ABC的中线所以AE=BEBE=DE(直角三角形ADB中DE为斜边中线)而BE=DC所以DE=DCEDC为等腰三角形而DG⊥CE所以G为EC中点DC=DE而B

AF/FB*BD/DC*CE*EA=(CF*cotA/CF*cotB)*(ADcotB/AD*cotC)*(BE*cotC/BE*cotA)=1所以共点,塞瓦定理逆定理和梅涅劳斯逆定理要分清

设AE=a,EC=b;过E作EF垂直CD于F;则由“三角形DEC的面积是4”,即1/2EF*CD=1/2*EF*2=4,可得EF=4；由Rt△EFC相似于Rt△ADC→EF/AD=CE/AC,即4/A

角C=60度,AD垂直BC,则角CAD=30度,又BE垂直AC,则EF=AF/2同理得DF=BF/2又F是AD中点,即AF=DF,则EF=AF/2=DF/2=BF/4又BE=EF+BF=BF/4+BF

AD是BC的中线BE是AC的中线所以F为重心AF:FD=2:1FD=4AD=12根据勾股定理,得AB=13

S△ABC=1/2*BC*AD=1/2*AB*CE又∵AB=2厘米,BC=4厘米代入,得AD:CE=1:2

三角形面积s=1/2乘以底乘以高s=1/2*2*ad=1/2*4*ce面积相同,1/2约掉,ab：bc=1:2所以ad：ce=1:2

（1）直角三角形,斜边中线等于斜边的一半,周长=DFA+AED=CA+AB=18(2)EF//BC,AD垂直于BC,所以EF垂直于AD

∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形∵AD是高∴∠ADC=∠ADB=90°,且BD=DC=1/2BC(等腰三角形三线合一）∵BE是高∴∠BEC=∠AEB=90°∵∠C+∠CAD=90°且∠C+CBE=

因为AD⊥BC,角EBC=30度所以,BE=2ED而BE为AD边上的中线,所以,ED=AE=AD/2所以,BE=2ED=AD

证明：过E作EH⊥BC于H.直角三角形BHE中,2EH=BE在三角形ADC中,EH为中位线,所以2EH=AD那么BE=AD=2EH证毕.

1.△ACD∽△BCE,都有一个直角,共∠ACB;得∠DAC=∠CBE;△CDA≌△FDB,都有直角,角ABC=45°,AD为高,则AD=BD,FG=CD,GF∥BD,则∠G=∠ABD=45°=∠FA

当∠ABC=45°时,△BDH≌△ADC证明：当∠ABC=45°时∵AD⊥BC∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠HBD=∠DAC∵∠BDH=∠ADC=90°∴△BDH

根据所给条件容易证出三角形BDH相似于三角形BEC,而又容易证出三角形BEC又相似于三角形ADC,因此可以得出三角形BDH相似于三角形ADC,又因为BD等于AD,角ADB和角ADC都是直角,所以所求的

(1)交点H在ΔABC内时∵∠EBC+∠C=90º∠DAC+∠C=90º∴∠DAC=∠EBC∵AC=BH∠ADC=∠BDH=90º∴ΔADC≌ΔBDH∴AD=BD∴∠AB

提示：先证明△BHD与△ACD全等,得出结论AD=BD所以角ABC=45度