在△ABC所在平面内求一点P,使AP² BP² CP²最小-搜答案-智慧作业帮

2（AP*2+BP*2+CP*2）=[|AP|^2+|BP|^2]+[|AP|^2+|CP|^2]+]+[|CP|^2+|BP|^2]>=2(|AP|+|BP|+|CP|),当且仅当|AP|=|BP|

a^2(当P点为正三角形中心)

1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'CPP'⊥面ABC,又PA＝PB＝PC由三垂线定理可得P'A＝P'B＝P'C点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.2)

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

有7个,除了三角形中心外还有这两种情况分别都有三个,我只画出一个.

如图所示，若点P三角形的内部，则PA+PB＝PM与PC的方向相反，不符合题意；若点点P三角形的边上时也不符合题意．因此点P位于△ABC的外部．故选：D．

从数学角度看,你填的是不错,扣分只是改卷老师个人行为.举个例子,你说（1）我的身高小于10000米；和（2）我的身高小于3米都正确,但总给人的感觉是（1）没有（2）好.是不?本题中,人家考查的是O的更

证明：设O是P点在平面a上的射影，连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，故A

分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个

设A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),P(xp,yp)|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(xa-xp)^2+(ya-yp)^2+(xb-xp)^2+(yb-yp)^2+(xc

设G为abc的中心,则向量GA+向量GB+向量GC=0考虑任意点P,则PA²+PB²+PC²=(向量PG+向量GA)²+(向量PG+向量GB)²+(向

p（-1,2）最小值是8

PA⊥BC得OA⊥BC,同理OB⊥AC所以O是△ABC的垂心

就1点...

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.

本题的答案是D.十个点分别是：1、△ABC的中心；2、顶点关于其对边的对称点；3、△ABC的中心与顶点连线的延长线上,且离顶点的距离＝△ABC的边长；4、△ABC的顶点与中心的连线的延长线上,且离顶点

我只能找到10个,如下：P1是ABC的内心,P2位于AC的中垂线上,且P2B=AB,P3,P4类似于P2,P5AB是等边三角形,P6,P7位置类似于P5,P8位于AB的中垂线上,且P8C=AB,P9,

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老

如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，④分

（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角